泛函分析

第一章距離空間與拓撲空間
1·1距離空間的基本概念
1·2距離空間中的點集
1·3完備距離空間
1·4壓縮映射原理
1·5拓撲空間的基本概念
1·6緊性
1·7距離空間的緊性
習(xí)題一
第二章賦范線性空間
2·1賦范空間的基本概念
2·2空間Lp(p≥1)
2·3賦范空間進一步的性質(zhì)
2·4有窮維賦范空間
習(xí)題二
第三章有界線性算子
3·1有界線性算子與有界線性泛函
3·2Banach-Steinhaus定理及其某些應(yīng)用
3·3開映射定理與閉圖像定理
3·4Hahn-Banach定理及其推論
3·5某些賦范空間上有界線性泛函的一般形式
3·6自反性.弱收斂
3·7緊算子
習(xí)題三
第四章Hilbert空間
4·1內(nèi)積空間的基本概念.例
4·2正交性.正交系
4·3Riesz表示定理,Hilbert空間的共軛空間
習(xí)題四
第五章拓撲線性空間
5·1拓撲線性空間的基本性質(zhì)
5·2半范數(shù).局部凸空間
5·3弱拓撲
習(xí)題五
第六章Banach代數(shù)
6·1定義與例
6·2正則點與譜
6·3極大理想與商代數(shù)
6·4交換Banach代數(shù)的基本定理
習(xí)題六
參考文獻
后記