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內(nèi)容簡介

　　本書運用現(xiàn)代信號處理的理論，系統(tǒng)地介紹了分數(shù)階Fourier變換的定義與特性，分數(shù)階Fourier分析的基本原理與方法及其典型的應(yīng)用。內(nèi)容包括：分數(shù)階Fourier變換的起源與發(fā)展、定義與基本特性；分數(shù)階Fourier變換與其他時頻分析工具的關(guān)系；分數(shù)階Fourier變換的快速算法；分數(shù)階Fourier變換在信號的檢測與參數(shù)估計、雷達信號處理、時頻域濾波以及通信信號處理中的應(yīng)用。本書可供信號與信息處理、通信與信息系統(tǒng)、信息安全與對抗等學(xué)科的專業(yè)人員以及高等院校相關(guān)專業(yè)的教師和研究生閱讀和參考，又因書中全面系統(tǒng)地介紹了分數(shù)階Fourier變換的原理，因此亦可供其他領(lǐng)域的研究人員在從事與分數(shù)階Fourier變換有關(guān)的科研工作時參考。在信號處理領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的Fourier變換是一個研究最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)工具。Fourier變換的分數(shù)冪理論最早是由V.Namias建立的。1980年V.Namias從特征值與特征函數(shù)的角度，以純數(shù)學(xué)的方式提出了分數(shù)階Fourier變換（FractionalFourierTransform，F(xiàn)RFT）的概念，緊接著A.C.McBride和F.H.Kerr對分數(shù)階Fourier變換作了更加嚴格的數(shù)學(xué)定義，使之具備了一些很重要的性質(zhì)。隨后又有研究人員從光學(xué)的角度提出了FRFT的概念。1994年，L.B.Ameida又將其解釋為時頻平面上的旋轉(zhuǎn)算子，盡管研究者提出的這幾種FRFT的出發(fā)點不同，但可以證明，這幾種定義是完全等價的。由于分數(shù)階Fourier變換具有很多Fourier變換所不具備的性質(zhì)，它的提出引起了各類研究人員和工程人員的重視，在短短的二十幾年里，它已經(jīng)被應(yīng)用到包括量子力學(xué)、微分方程求解、光信號傳輸、光圖像處理、電信號處理、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換和時頻分析等很多領(lǐng)域中。由于FRFT可以采用簡單的光學(xué)設(shè)備實現(xiàn)，因此首先在光信號的處理上得到了應(yīng)用。直到最近幾年，國內(nèi)外的學(xué)者找到了幾種FRFT研究的快速算法，使得其在信號處理等多個領(lǐng)域的應(yīng)用中受到了重視。隨著對FRFT研究的進一步深入，其應(yīng)用將會越來越廣泛。近年來，F(xiàn)RFT在信號處理領(lǐng)域的研究已經(jīng)掀起了一個不小的高潮，國內(nèi)學(xué)者對分數(shù)階Fourier變換的關(guān)注始于1995年，近年來也陸續(xù)發(fā)表了一些研究成果，但總的看來，尚處于起步階段，對于初涉這一領(lǐng)域的研究人員，還缺乏一部能夠系統(tǒng)地介紹分數(shù)階Fourier變換及其應(yīng)用的學(xué)術(shù)專著。針對這一情況，本書作者收集了自1980年以來有關(guān)分數(shù)階Fourier變換的大量文獻資料，并與國內(nèi)外同行進行了廣泛的交流和探討；在國家自然科學(xué)基金的資助下，作者對分數(shù)階Fourier變換的理論與應(yīng)用進行了廣泛和深入的研究并取得了多項成果；在此基礎(chǔ)上，作者將多年來研究分數(shù)階Fourier變換所取得的成果、體會以及所掌握的資料融入本書，其目的在于為國內(nèi)的研究人員和大專院校師生提供一部能夠用較為淺顯的語言，系統(tǒng)、全面地介紹分數(shù)階Fourier變換原理與應(yīng)用的專著，使之能夠在較短釣時間內(nèi)掌握分數(shù)階Fourier變換基本原理和方法，也為有興趣的讀者進行進一步的研究提供一些有益的幫助。周思永教授在本書的寫作過程中提出了一些很好的建議。曾在或正在北京理工大學(xué)電子工程系信息系統(tǒng)實驗室學(xué)習(xí)和工作的博士生董永強、趙興浩、鄧兵，碩士生平先軍、曹彥川等，結(jié)合學(xué)位論文對分數(shù)階Fourier變換的理論及應(yīng)用進行了廣泛而深入的研究，他們所取得的有關(guān)成果對完成本書起到了重要的作用。博士生辛怡和碩士生馬雅莉在本書的寫作過程中承擔了部分具體工作，作者在此一并向他們表示感謝。分數(shù)階Fourier變換是一種較新的時頻分析工具，國內(nèi)外對于分數(shù)階Fourier變換的理論與應(yīng)用的研究也僅有二十余年的時間，可以說，分數(shù)階Fourier變換的理論體系尚不十分完備，加之作者水平有限，本書中出現(xiàn)漏誤是難免的，懇請專家、同行和讀者予以指正。作者謹識于2004年6月28日

作者簡介

　　陶然，1964年11月2日出生，現(xiàn)任北京理工大學(xué)電子工程系副主任、信息安全與對抗研究中心主任、教授、博士生導(dǎo)師。感興趣的研究方向：新型探測理論與系統(tǒng)、寬帶無線移動通信理論及應(yīng)用、信息安全與對抗。獲教育部“高校青年教師獎”，中國兵工青年科技獎；獲部級二等獎1項、部級三等獎3項。已發(fā)表論文100余篇，其中三大檢索收錄60余篇，出版著作3部。主持包括國家自然科學(xué)基金重點項目?？傃b備總重點預(yù)研項目、國防科工委重點預(yù)研項目共10余項。2001年3月-2002年4月作為訪問教授在美國密西根大學(xué)做研究工作。兼任中國電子學(xué)會青年工作委員會副主任、無線電定位技術(shù)分會委員、電子測量與儀器分會委員、《雷達科學(xué)技術(shù)》編委，中國兵工學(xué)會《兵工學(xué)報》常務(wù)編委、國家科學(xué)技術(shù)獎評委、北京市科技進步獎評委、IEEE會員。

圖書目錄

第1章  緒論
  1.1  分數(shù)階Fourier變換的起源與發(fā)展
  1.2  分數(shù)階Fourier變換在信號處理中的應(yīng)用
  1.3  本書的內(nèi)容安排
  參考文獻
第2章  時頻分析基礎(chǔ)
  2.1  信號的正交變換與Fourier分析
  2.1.1  算子的概念
  2.1.2  正交變換
  2.1.3  Fourier分析
  2.2  信號的時頻表示與時頻分析
  2.2.1  信號的時頻表示與時頻分布
  2.2.2  時頻分布的性能評價與改進
  2.2.3  不確定性原理
  2.3  短時Fourier變換與小波分析
  2.3.1  短時Fourier變換
  2.3.2  小波變換
  2.4  Wigner-Ville分布與Radon變換
  2.4.1  Wigner-Ville分布
  2.4.2  Radon-Wigner變換
  參考文獻
第3章  分數(shù)階Fourier變換定義及基本性質(zhì)
  3.1  分數(shù)階Fourier變換的基本定義(定義1)
  3.2  分數(shù)階Fourier變換定義的多樣性及其相互關(guān)系
  3.2.1  定義2：特征函數(shù)與特征值
  3.2.2  定義3：時間一頻率平面中的旋轉(zhuǎn)
  3.2.3  定義4：坐標乘法與求導(dǎo)算子的變換
  3.2.4  定義5：微分方程的解
  3.2.5  定義6：超微分算子
  3.3  分數(shù)階Fourier變換的基本性質(zhì)
  3.4  分數(shù)階卷積與分數(shù)階相關(guān)
  3.4.1  分數(shù)階卷積
  3.4.2  分數(shù)階相關(guān)
  3.5  分數(shù)階Fourier變換與其他時頻分析的關(guān)系
  3.5.1  分數(shù)階Fourier變換與短時Fourier變換
  3.5.2  分數(shù)階Fourier變換與Wigner-Ville分布
  3.5.3  分數(shù)階Fourier變換與Radon-Wigner變換
  3.5.4  分數(shù)階Fourier變換與模糊函數(shù)
  3.5.5  分數(shù)階Fourier變換與小波分析
  3.6  高維分數(shù)階Fourier變換與基本性質(zhì)
  3.7  分數(shù)階Fourier變換的光學(xué)實現(xiàn)
  參考文獻；
第4章  離散分數(shù)階Fourier變換及其數(shù)值計算
  4.1  1言
  4.2  離散Fourier矩陣因子冪方法與性能分析
  4.3  分解方法與性能分析
  4.3.1  量綱歸一化原理
  4.3.2  兩種實用的量綱歸一化方法
  4.3.3  兩種不同的分解方法及其算法
  4.4  GSA方法、OPA方法
  4.4.1  Fourier變換的特征值和特征函數(shù)
  4.4.2  DFT矩陣的特征值和特征向量
  4.4.3  DFT矩陣Hermite特征向量的計算
  4.4.4  定義離散分數(shù)階Fourier變換(DFRFT)的核矩陣
  4.5  直接離散化方法
  4.6  高維分數(shù)階Fourier變換的數(shù)值計算
  參考文獻
第5章  分數(shù)階Fourier變換與線性完整變換
  5.1  線性完整變換的定義及特性
  5.1.1  線性完整變換(LCT)定義
  5.1.2  線性完整變換(LCT)特性
  5.2  線性完整變換的特征函數(shù)
  5.2.1  FRFT的特征函數(shù)
  5.2.2  Fresnel變換的特征函數(shù)
  5.2.3  LCT的特征函數(shù)
  5.3  線性完整變換的離散實現(xiàn)
  5.3.1  LCT的離散形式
  5.3.2  DLCT(DiscreteLCT)的性質(zhì)
  5.4  線性完整變換的應(yīng)用
  5.4.1  濾波器設(shè)計+
  5.4.2  線性完整變換應(yīng)用于通信信號的調(diào)制及抗多徑效應(yīng)
  參考文獻
第6章  分數(shù)階算子和分數(shù)階變換
  6.1  分數(shù)階算子
  6.2  分數(shù)階Cosine，Sine變換
  6.2.1  定義
  6.2.2  性質(zhì)
  6.2.3  離散實現(xiàn)
  6.3  分數(shù)階Hartley變換
  6.3.1  定義
  6.3.2  性質(zhì)
  6.3.3  離散實現(xiàn)
  6.4  分數(shù)階Gabor變換
  6.4.1  Gabor展開
  6.4.2  分數(shù)階Gabor變換
  6.5  分數(shù)階小波包變換
  參考文獻
第7章  分數(shù)階Fourier變換在信號檢測與參數(shù)估計中的應(yīng)用
  7.1  分數(shù)階Fourier變換處  chirp信號的基本原理
  7.2  單分量及多分量信號的處理
  7.3  檢測性能與估計誤差的理論分析和仿真
  7.3.1  檢測性能
  7.3.2  參數(shù)估計的誤差分析
  7.4  分數(shù)階相關(guān)與信號檢測
  7.4.1  分數(shù)階相關(guān)的多種定義
  7.4.2  分數(shù)階相關(guān)的性質(zhì)
  7.4.3  分數(shù)階相關(guān)在信號檢測中的應(yīng)用
  7.5  雷達運動目標檢測和參數(shù)估計
  7.5.1  MTD雷達信號處理
  7.5.2  SAR運動目標檢測和成像
  參考文獻
第8章  分數(shù)階Fourier域上的濾波與信號分離
  8.1  波形估計的基本原理
  8.2  分數(shù)階Fourier變換與時頻濾波
  8.2.1  LFM信號的分數(shù)階Fourier域濾波
  8.2.2  掃頻濾波器在分數(shù)階Fourier域的實現(xiàn)及其推廣
  8.2.3  示例及誤差分析
  8.3  分數(shù)階Fourier域上的最優(yōu)濾波
  8.3.1  分數(shù)階Fourier域的最優(yōu)濾波
  8.3.2  多階最優(yōu)濾波
  8：3.3  仿真結(jié)果
  8.4  基于分數(shù)階Fourier變換的波束形成算法
  參考文獻
第9章  分數(shù)階Fourier變換在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用
  9.1  分數(shù)階Fourier域內(nèi)的多路復(fù)用
  9.2  基于分數(shù)階Fourier變換的OFDM系統(tǒng)
  9.2.1  OFDM技術(shù)的原理與特性
  9.2.2  分數(shù)階Fourier域的OFDM系統(tǒng)的連續(xù)時間模型
  9.2.3  分數(shù)階Fourier域的OFDM系統(tǒng)的離散實現(xiàn)
  9.3  擴頻通信系統(tǒng)中掃頻干擾的抑制
  9.3.1  變換域干擾抑制的基本原理
  9.3.2  基于分數(shù)階Fourier變換的自適應(yīng)干擾抑制接收機
  參考文獻