計算機輔助幾何造型技術

前言
第一章 曲線曲面的基本知識
1. 1 矢量代數(shù)基礎
1. 1. 1 矢量
1. 1. 2 直線的矢量方程
1. 1. 3 平面的矢量方程
1. 2 曲線論
1. 2. 1 曲線的矢量方程和參數(shù)方程
1. 2. 2 矢函數(shù)的導矢及其應用
1. 3 曲線的自然參數(shù)方程
1. 3. 1 自然參數(shù)方程
1. 3. 2 曲線論的基本公式
1. 4 曲率和撓率
1. 4. 1 曲率
1. 4. 2 撓率
1. 5 曲面
1. 5. 1 曲面矢量方程和參數(shù)方程
1. 5. 2 曲面上的曲線及其切矢和曲面上法矢
1. 5. 3 曲面的等距面方程
1. 6 直紋面和可展曲面
1. 6. 1 直紋面
1. 6. 2 可展曲面
習題
第二章 樣條曲線與Coons曲面
2. 1 基本概念
2. 1. 1 插值與逼近
2. 1. 2 多項式基
2. 2 三次樣條函數(shù)及其力學背景
2. 3 三次樣條函數(shù)
2. 3. 1 定義
2. 3. 2 用型值點處的一階導數(shù)表示插值三次樣條曲線——m關系式
2. 3. 3 用型值點處的二階導數(shù)表示插值三次樣條曲線——M關系式
2. 3. 4 求解插值三次樣條曲線的步驟
2. 3. 5 三次樣條曲線的局限性
2. 4 參數(shù)樣條曲線
2. 4. 1 參數(shù)樣條曲線
2. 4. 2 累加弦長參數(shù)樣條解決“大撓度”的問題
2. 4. 3 端點條件的換算
2. 4. 4 參數(shù)樣條曲線的計算步驟
2. 5 Ferguson曲線
2. 5. 1 Ferguson參數(shù)曲線表達形式
2. 5. 2 Ferguson曲線段的拼接
2. 6 Coons曲面
2. 6. 1 曲面表示法與記號
2. 6. 2 具有給定邊界的Coons曲面
2. 6. 3 具有給定邊界和跨界切矢的Coons曲面片
2. 6. 4 具有給定邊界及其跨界切矢. 跨界曲率的Coons曲面
2. 6. 5 雙三次Coons曲面
2. 7 三種定義曲面的基本方法
2. 7. 1 笛卡兒乘積法
2. 7. 2 母線法
2. 7. 3 布爾和法
習題
第三章 貝齊爾曲線與曲面
3. 1 貝齊爾曲線的定義與性質
3. 1. 1 貝齊爾曲線的定義
3. 1. 2 貝齊爾曲線的幾何性質
3. 2 貝齊爾曲線的幾何作圖法
3. 2. 1 貝齊爾曲線的幾何作圖法
3. 2. 2 貝齊爾曲線的遞歸分割算法
3. 3 貝齊爾曲線的合成
3. 3. 1 連續(xù)條件與拼接曲線的光滑度
3. 3. 2 貝齊爾曲線的合成及連續(xù)條件
3. 3. 3 貝齊爾曲線拼接的應用舉例
3. 4 貝齊爾曲線的升階與降階
3. 4. 1 貝齊爾曲線的不足
3. 4. 2 貝齊爾曲線的升階與降階
3. 5 貝齊爾曲面
3. 5. 1 雙三次貝齊爾曲面
3. 5. 2 貝齊爾曲面的性質
3. 6 貝齊爾曲面的合成
3. 6. 1 位置連續(xù)
3. 6. 2 跨界斜率連續(xù)
3. 6. 3 貝齊爾曲線曲面應用
習題
第四章 B樣條曲線和曲面
4. 1 B樣條基函數(shù)的遞推定義及其性質
4. 1. 1 B樣條基的遞推定義
4. 1. 2 B樣條基的推導過程
4. 1. 3 B樣條基的性質
4. 2 B樣條曲線
4. 2. 1 B樣條曲線的定義
4. 2. 2 B樣條曲線的性質
4. 2. 3 B樣條曲線的分類
4. 3 均勻B樣條曲線
4. 3. 1 三次均勻B樣條曲線表達形式
4. 3. 2 三次均勻B樣條曲線的幾何性質
4. 3. 3 特征頂點對曲線形狀的影響
4. 3. 4 三次均勻B樣條曲線的算法
4. 3. 5 二次均勻B樣條曲線
4. 3. 6 三次參數(shù)曲線段的比較
4. 4 非均勻B樣條曲線
4. 4. 1 B樣條曲線的定義域
4. 4. 2 重節(jié)點對B樣條基的影響
4. 4. 3 重節(jié)點對B樣條曲線的影響
4. 5 B B樣條曲面
4. 5. 1 雙三次B樣條曲面片
4. 5. 2 雙三次B樣條曲面的方程
4. 5. 3 B樣條曲面及其性質
4. 5. 4 三次均勻B樣條曲面的算法
習題
第五章 非均勻有理B樣條曲線與曲面
5.
1 NURBS曲線的定義和性質
5.
1.
1 曲線方程的三種等價表示
5.
1.
2 NURBS曲線三種表示方式的特點
5.
1.
3 NURBS曲線的幾何性質
5.
1.
4 權因子對NURBS曲線形狀的影響
5.
1.
5 圓錐曲線的表示
5.
2 NURBS曲面的定義和性質
5.
2.
1 NURBS曲面方程的三種表示方法
5.
2.
2 NURBS曲面的性質
5.
2.
3 曲面權因子的幾何意義
5.
2.
4 常用曲面的NURBS表示
5.
2.
5 NURBS曲面的形狀修改
5.
3 NURBS曲線曲面的配套技術
5.
3.
1 NURBS曲線曲面求值. 求導
5.
3.
2 NURBS曲線曲面擬合
習題
第六章 曲面求交算法
6.
1 曲面求交的分類與基本方法
6.
1.
1 曲面求交的分類
6.
1.
2 曲面求交的基本方法
6.
2 分割算法
6.
2.
1 分割算法的基本原理
6.
2.
2 分割算法的注意問題
6.
3 迭代法
6.
3.
1 迭代法的基本原理
6.
3.
2 三參數(shù)迭代法
6.
3.
3 四參數(shù)迭代法
6.
3.
4 需注意的問題
6.
4 追蹤法
6.
4.
1 追蹤法基本過程
6.
4.
2 Lattice網格求交法
6.
4.
3 追蹤法中的其他內容
習題
第七章 曲線曲面光順
7.
1 曲線曲面光順的基本概念
7.
1.
1 光順的基本概念
7.
1.
2 光順性準則
7.
2 能量法光順
7.
2.
1 能量法的構造過程
7.
2.
2 能量法的迭代停止準則及方法
7.
3 參數(shù)樣條選點光順
7.
3.
1 三次參數(shù)曲線選點光順算法
7.
3.
2 選點光順算法的說明
7.
4 NURBS曲線選點光順
7.
4.
1 NURBS曲線選點修改的基本原理
7.
4.
2 光順性準則
7.
4.
3 節(jié)點刪除方法
7.
4.
4 光順中的誤差控制
7.
4.
5 NURBS曲線選點迭代光順算法
7.
5 曲面光順
7.
5.
1 網格法光順算法
7.
5.
2 能量法光順
習題
參考文獻