分子振動(dòng)的混沌理論

前言
第1章 分子的振動(dòng)
1.1簡(jiǎn)正模
1.2莫爾斯振子
1.3二次量子化算符
1.4代數(shù)哈密頓量
參考文獻(xiàn)
第2章 動(dòng)力學(xué)群的概念
2.1連續(xù)群
2.2陪集空間(coset space)
2.3動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用
2.4分子振動(dòng)和電子動(dòng)力學(xué)性質(zhì)在代數(shù)上的不同
2.5具體的表達(dá)
2.6海森伯對(duì)應(yīng)(Heissenberg correspondence)
參考文獻(xiàn)
第3章 非線(xiàn)性力學(xué)的一些概念
3.1混鈍的普遍性
3.2一維映射
3.3周期3意味著混沌
3.4KAM理論
3.5龐加菜截面
3.6受力轉(zhuǎn)子
3.7混濁的幾何性與動(dòng)力學(xué)性
參考文獻(xiàn)
第4章 Su(2)代數(shù)的應(yīng)用
4.1兩個(gè)莫爾斯振子的耦合
4.2兩個(gè)振動(dòng)模體系之su(2)代數(shù)性質(zhì)
4.3Jx，Jy，Jz作為SU(2)/U(l)空間的坐標(biāo)軸和以Jy為軸做π/2旋轉(zhuǎn)的物理意義
4.4海森伯對(duì)應(yīng)和陪集空間表示之關(guān)系
4.5Ix和I2++I2-的動(dòng)力學(xué)表示
4.6動(dòng)力學(xué)的分析
參考文獻(xiàn)
第5章 非緊致su(1，1)代數(shù)的應(yīng)用
5.1引言
5.2兩個(gè)振動(dòng)模體系SU(1，1)/U(1)1×SU(1，1)/U(1)2的陪集空間表示
5.3su(1，1)與su(2)表示的對(duì)比
5.4數(shù)值模擬
參考文獻(xiàn)
第6章 su(3)代數(shù)的破缺及其應(yīng)用
6.1su(3)代數(shù)的破缺
6.2數(shù)值模擬
6.3費(fèi)米共振的su(3)代數(shù)表示
6.4強(qiáng)費(fèi)米共振條件下的動(dòng)力學(xué)
6.5半經(jīng)典的不動(dòng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
參考文獻(xiàn)
第7章 su(3)代數(shù)的應(yīng)用
7.1su(3)代數(shù)方法
7.2系數(shù)的擬合
7.3動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
7.4陪集勢(shì)能
7.5局域性、簡(jiǎn)正性的統(tǒng)計(jì)理解
7.6等同振動(dòng)模的自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺
7.7大范圍的對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)
7.8作用量傳遞系數(shù)
7.9弛豫概率
7.10作用量的局域性
參考文獻(xiàn)
附錄 擬合的能級(jí)和實(shí)驗(yàn)值之對(duì)比
第8章 不對(duì)稱(chēng)分子轉(zhuǎn)動(dòng)的量子效應(yīng)
8.1引言
8.2分子轉(zhuǎn)動(dòng)的陪集空間表示
8.3量子與經(jīng)典的過(guò)渡
8.4su(2)×h(4)的耦合
8.5規(guī)則與混沌的運(yùn)動(dòng)
參考文獻(xiàn)
第9章 單擺、共振和分子高激發(fā)振動(dòng)
9.1單擺
9.2共振
9.3分子高激發(fā)振動(dòng)
參考文獻(xiàn)
第10章 準(zhǔn)周期、共振的重疊與混濁
10.1周期與準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)
10.2sine circle映射
10.3共振的重疊：混沌的產(chǎn)生
10.4阻塞區(qū)與混沌區(qū)的重疊
參考文獻(xiàn)
第11章 本征系數(shù)的分形結(jié)構(gòu)
11.1維數(shù)
11.2分?jǐn)?shù)維數(shù)
11.3多重分形
11.4f/(α)函數(shù)
11.5舉例
11.6本征系數(shù)的分形
11.7本征系數(shù)的多重分形結(jié)構(gòu)
11.8本征系數(shù)的自相似性
11.9本征系數(shù)分形特征之意義
參考文獻(xiàn)
第12章 乙炔C-H彎曲振動(dòng)
12.1引言
12.2經(jīng)驗(yàn)的C-H彎曲哈密頓量
12.3Heff的二次量子化算符表達(dá)
12.4C-H彎曲振動(dòng)的su(2)×su(2)表達(dá)
12.5陪集空間的表示
12.6動(dòng)力學(xué)
12.7C-H彎曲振動(dòng)的模式
12.8振動(dòng)角動(dòng)量的幾何圖像
12.9約化的乙炔C-H彎曲振動(dòng)哈密頓量
12.10振動(dòng)模式
12.11乙炔C-H彎曲體系的振動(dòng)模式
12.12躍進(jìn)模式在su(2)體系中的來(lái)源
參考文獻(xiàn)
第13章 李雅普諾夫指數(shù)與乙炔C-H彎曲振動(dòng)的非遍歷性
13.1李雅普諾夫指數(shù)
13.2有關(guān)李雅普諾夫指數(shù)的重要概念
13.3乙炔C-H彎曲振動(dòng)的非遍歷性
參考文獻(xiàn)
附錄一 哈密頓常微分方程組的求解
附錄二 龐加萊(Poincare)截面的數(shù)值計(jì)算中的一個(gè)技巧
第14章 su(2)對(duì)稱(chēng)破缺下的氰化氘的混濁運(yùn)動(dòng)
14.1氰化氘體系的混濁運(yùn)動(dòng)
14.2周期軌跡
14.3D-C鍵伸縮振動(dòng)的作用量決定體系的混濁運(yùn)動(dòng)
參考文獻(xiàn)
第15章 高激發(fā)振動(dòng)態(tài)能級(jí)的有序歸類(lèi)及其物理背景：近似守恒員子數(shù)的存在
15.1引言：代數(shù)方法
15.2非絕熱相關(guān)、形式量子數(shù)和能級(jí)的有序歸類(lèi)
15.3乙炔的例子
15.4非絕熱相關(guān)的物理背景
15.5近似守恒量子數(shù)
15.6DCN的例子
15.7近似守恒量與形式量子數(shù)的差別
15.8相空間中的密度ρ
15.9李雅普諾夫指數(shù)
參考文獻(xiàn)
第16章 單電子在多格點(diǎn)中的運(yùn)動(dòng)
16.1單電子分子軌道線(xiàn)性組合系數(shù)的經(jīng)典類(lèi)比
16.2單電子在多格點(diǎn)中的哈密頓量：陪集空間的表示
16.3與休克分子軌道理論的類(lèi)比
16.4HMO分子軌道的動(dòng)力學(xué)解釋
16.5安德森局域化
16.6Hammett方程
16.7休克體系中雙電子的相關(guān)
參考文獻(xiàn)
第17章 李雅普諾夫指數(shù)、周期軌跡作用量積分與量子化
17.1引言
17.2單電子在多格點(diǎn)中陪集表示的哈密頓量
17.3量子化：平均李雅普諾夫指數(shù)的極小化
17.4H2O振動(dòng)體系的量子化
17.5一個(gè)觀(guān)點(diǎn)
17.6周期軌跡的作用量積分
17.7低激發(fā)量子態(tài)的求取
17.8結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
第18章 H函數(shù)在分子振動(dòng)弛豫中的應(yīng)用
18.1H函數(shù)
18.2構(gòu)造體系分子振動(dòng)的H函數(shù)
18.3水和氰化氘體系的共振
參考文獻(xiàn)
第19章 陪集表示在分子解離中的應(yīng)用
19.1引言
19.2沒(méi)有共振的兩個(gè)莫爾斯振子體系的解離
19.3共振對(duì)解離的作用
19.4彎曲振動(dòng)引致的過(guò)渡態(tài)的混濁
參考文獻(xiàn)