高等數(shù)學（下）

第6章 無窮級數(shù)
6.1 數(shù)項級數(shù)
6.1.1 無窮級數(shù)的概念
6.1.2 數(shù)項級數(shù)收斂的條件
6.1.3 數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
習題
6.1.4 數(shù)項級數(shù)判斂法
習題二
6.2 反常積分判斂法
6.2.1 無窮區(qū)間反常積分判斂法
6.2.2 被積函數(shù)有無窮型間斷點的
反常積分的判斂法
6.2.3 函數(shù)
習題三
6.3 冪級數(shù)
6.3.1 函數(shù)項級數(shù)的基本概念
6.3.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
6.3.3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題四
6.3.4 冪級數(shù)
習題五
6.3.5 函數(shù)展開為冪級數(shù)
習題六
6.3.6 冪級數(shù)應用舉例
習題七
6.4 傅里葉（F0urier）級數(shù)
6.4.1 三角函數(shù)系的正交性
6.4.2 函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
6.4.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
6.4.4 以2z為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
6.4.5 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式
習題八
總習題
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何
7.1 向量及其運算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的線性運算
7.1.3 向量的數(shù)量積與向量積
習題
7.2 空間直角坐標系及向量運算的坐標表示
7.2.1 空間直角坐標系
7.2.2 向量運算的坐標表示
習題二
7.3 平面與直線
7.3.1 平面的方程
7.3.2 直線的方程
7.3.3 有關平面、直線的幾個基本問題
習題三
7.4 空間曲面與空間曲線
7.4.1 球面與柱面
7.4.2 空間曲線
7.4.3 錐面
7.4.4 旋轉(zhuǎn)曲面
7.4.5 幾個常見的二次曲面
7.4.6 曲面的參數(shù)方程
習題四
7.5 向量函數(shù)
7.5.1 向量函數(shù)的極限和連續(xù)
7.5.2 向量函數(shù)的導數(shù)
7.5.3 向量函數(shù)的積分
總習題
第8章 多元函數(shù)及其微分法
8.1 多元函數(shù)概念
8.1.1 維歐幾里得空間的簡單知識
8.1.2 R－R的映射、n元函數(shù)與向量值函數(shù)
習題
8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
8.2.1 多元函數(shù)的極限
8.2.2 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題二
8.3 偏導數(shù)
8.3.1 偏導數(shù)概念
8.3.2 偏導數(shù)的幾何意義
8.3.3 高階偏導數(shù)
習題三
8.4 全微分與梯度
習題四
8.5 復合函數(shù)微分法
8.5.1 全導數(shù)
8.5.2 復合函數(shù)微分法
習題五
8.6 隱函數(shù)微分法
8.6.1 由一個方程確定的隱函數(shù)
8.6.2 由方程組確定的隱函數(shù)
習題六
8.7 方向?qū)?shù)
習題七
8.8 微分法的幾何應用
8.8.1 空間曲線的切線與法平面
8.8.2 曲面的切平面與法線
習題八
8.9 多元函數(shù)的泰勒公式與極值
8.9.1 多元函數(shù)的泰勒公式
8.9.2 極值
8.9.3 最大值和最小值
8.9.4 條件極值——拉格朗日乘數(shù)法
習題九
8.1 0向量值函數(shù)的微分法
8.1 0.1 向量值函數(shù)的微分
8.1 0.2 向量值復合函數(shù)的求導法
習題十
總習題
第9章 多元數(shù)量值函數(shù)的積分
9.1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念和性質(zhì)
9.1.1 積分的概念
9.1.2 積分的性質(zhì)
9.2 二重積分的計算
9.2.1 直角坐標系中二重積分的計算
9.2.2 極坐標系下二重積分的計算
9.2.3 二重積分的一般換元法則
習題
9.3 三重積分的計算
9.3.1 直角坐標系中三重積分的計算
9.3.2 柱面坐標系下三重積分的計算
9.3.3 球面坐標系下三重積分的計算
9.3.4 三重積分的一般換元法則
習題二
9.4 重積分的應用
9.4.1 曲面的面積
9.4.2 重積分在物理學中的應用
舉例
習題三
9.5 反常重積分
習題四
9.6 第一型曲線積分的計算
習題五
9.7 第一型曲面積分的計算
習題六
總習題
第10章 向量場的積分
10.1 向量場
10.1.1 向量場的概念
10.1.2 向量線
10.2 第二型曲線積分
10.2.1 第二型曲線積分的概念
10.2.2 第二型曲線積分的計算
習題
10.3 格林公式及其應用
10.3.1 格林（Green）公式
10.3.2 xFl面曲線積分與路徑無關的條件
10.3.3 全微分方程
習題二
10.4 第二型曲面積分
10.4.1 曲面?zhèn)鹊母拍?br />10.4.2 第二型曲面積分的概念
10.4.3 第二型曲面積分的計算
10.4.4 兩類曲面積分的關系
習題三
10.5 散度與高斯公式
10.5.1 散度
10.5.2 高斯（Gauss）公式
習題四
10.6 旋度與斯托克斯公式
10.6.1 環(huán)量與環(huán)量面密度
10.6.2 旋度
10.6.3 斯托克斯（Stokes）公式
10.6.4.空間曲線積分與路徑無關
的條件
習題五
10.7 有勢場與無源場
10.7.1 有勢場
10.7.2 無源場
10.7.3 算符V
習題六
總習題
第11章 微積分中的近似計算
11.1 方程求根
習題
11.2 定積分的近似計算
習題二
11.3 最小二乘法
習題三
習題答案