醫(yī)用高等數(shù)學

第一章函數(shù)和極限
1.1函數(shù)
一.函數(shù)的概念
二.初等函數(shù)
三.分段函數(shù)
四.函數(shù)的幾種簡單特性
1.2極限
一.極限的概念
二.無窮小量及其性質(zhì)
三.極限的四則運算
四.兩個重要極限
1.3函數(shù)的連續(xù)性
一.函數(shù)連續(xù)的概念
二.初等函數(shù)的連續(xù)性
三.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題一
第二章一元函數(shù)微分學
2.1導數(shù)的概念
一.導數(shù)概念的實例
二.導數(shù)的定義及幾何意義
三.可導與連續(xù)的關(guān)系
2.2導數(shù)的計算
一.簡單函數(shù)的導數(shù)
二.函數(shù)的和.差.積.商的導數(shù)
三.復合函數(shù)的導數(shù)
四.反函數(shù)的導數(shù)
五.隱函數(shù)的導數(shù)
六.對數(shù)求導法
七.高階導數(shù)
八.基本求導公式
2.3導數(shù)的應用
一.拉格朗日中值定理
二.洛必達法則
三.函數(shù)的單調(diào)性
四.函數(shù)的極值
五.函數(shù)的最大值和最小值
六.曲線的凹凸性和拐點
七.曲線的漸近線
八.函數(shù)的作圖
2.4微分的概念
一.微分概念的實例
二.微分的定義及幾何意義
三.微分與導數(shù)的關(guān)系
四.微分的計算
五.一階微分形式不變性
習題二
第三章一元函數(shù)積分學
3.1不定積分
一.不定積分的概念
二.不定積分的性質(zhì)和基本積分公式
三.換元積分法
四.分部積分法
五.有理函數(shù)的積分
3.2定積分
一.定積分的概念
二.定積分的性質(zhì)
三.牛頓萊布尼茨公式
四.定積分的換元積分法和分部積分法
3.3定積分的應用
一.平面圖形的面積
二.旋轉(zhuǎn)體的體積
三.變力沿直線所做的功
四.定積分在醫(yī)學中的應用
五.連續(xù)函數(shù)在已知區(qū)間上的平均值
3.4廣義積分
一.無窮區(qū)間上的廣義積分
二.無界函數(shù)的廣義積分
習題三
第四章多元函數(shù)微積分
4.1多元函數(shù)
一.空間直角坐標系
二.多元函數(shù)的概念
三.二元函數(shù)的極限與連續(xù)
4.2偏導數(shù)與全微分
一.偏導數(shù)的概念
二.幾何意義
三.高階偏導數(shù)
四.全微分
4.3多元函數(shù)微分法
一.復合函數(shù)微分法
二.隱函數(shù)微分法
4.4多元函數(shù)的極值
一.二元函數(shù)的極值
二.條件極值
4.5二重積分
一.二重積分的概念與性質(zhì)
二.二重積分的計算
習題四
第五章微分方程基礎(chǔ)
5.1一般概念
一.微分方程的階
二.微分方程的解
5.2一階微分方程
一.可分離變量的微分方程
二.一階線性微分方程
5.3可降階的二階微分方程
一.y″＝f(x)型的微分方程
二.y″＝f(x,y′)型的微分方程
三.y″＝f(y,y′)型的微分方程
5.4二階常系數(shù)線性齊次微分方程
5.5微分方程在醫(yī)學上的應用
一.細菌的繁殖
二.藥物動力學模型
三.流行病數(shù)學模型
習題五
第六章概率論基礎(chǔ)
6.1隨機事件及概率
一.隨機試驗與隨機事件
二.事件的關(guān)系與運算
三.概率的定義
6.2概率的基本公式
一.概率的加法公式
二.概率的乘法公式
三.全概率公式和貝葉斯公式
四.伯努利概型
6.3隨變量及其概率分布
一.隨機變量及其分布函數(shù)
二.離散型隨機變量及其分布列
三.連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)
6.4隨機變量的數(shù)字特征
一.數(shù)學期望
二.方差
習題六
第七章矩陣代數(shù)知識簡介
7.1矩陣及其運算
一.一般概念
二.矩陣的代數(shù)運算
三.矩陣的分塊及運算
7.2行列式及矩陣的秩和跡
一.行列式
二.矩陣的秩
三.矩陣的跡
7.3逆矩陣
7.4線性方程組
一.線性方程組的矩陣形式
二.線性方程組的求解
7.5特征根和特征向量
7.6正定陣和投影陣
一.正定陣和非負定陣
二.投影陣
三.矩陣的分解
7.7與特征根有關(guān)的極值問題
習題七
附表1泊松分布P(ξ＝k)＝λkk!e-λ的數(shù)值表
附表2正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)＝12π∫x-∞e-t22dt的數(shù)值表
習題參考答案