高等數(shù)學

第一章 緒論
第一節(jié) 緒論
第二節(jié) 初識符號計算系統(tǒng)Mathematica 習題一
第二章 函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)及其性質
第二節(jié) 初等函數(shù)
第三節(jié) 數(shù)學模型方法簡述
第四節(jié) 例題與練習
第五節(jié) 用Mathematica進行函數(shù)運算
習題二
第三章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 極限的定義
第二節(jié) 極限的運算
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
第四節(jié) 例題與練習
第五節(jié) 用Mathematica求極限
習題三
第四章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
第二節(jié) 求導法則
第三節(jié) 微分及其在近似計算中的應用
第四節(jié) 例題與練習
第五節(jié) 用Mathematica進行求導運算
習題四
第五章 一元函數(shù)微分學的應用
第一節(jié) 柯西(Cauchy)中值定理與洛必達
(L`Hospital)法則
第二節(jié) 拉格朗日(Lagrange)中值定理及函數(shù)的單調性
第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值
第四節(jié) 曲率
第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹向與拐點
第六節(jié) 一元函數(shù)微分學在經濟上的應用
第七節(jié) 例題與練習
第八節(jié) 用Mathematica做導數(shù)應用題
習題五
第六章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念及性質
第二節(jié) 不定積分的積分方法
第三節(jié) 例題與練習
習題六
第七章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念
第二節(jié) 微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的積分方法
第四節(jié) 廣義積分
第五節(jié) 例題與練習
習題七
第八章 定積分的應用
第一節(jié) 定積分的幾何應用
第二節(jié) 定積分的物理應用與經濟應用舉例
第三節(jié) 例題與練習
第四節(jié) 用Mathematica計算一元函數(shù)的積分
習題八
第九章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念與分離變量法
第二節(jié) 一階線性微分方程與可降階的高階微分方程
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
第四節(jié) 常微分方程在數(shù)學建模中的應用
第五節(jié) 例題與練習
第六節(jié) 用Mathematica解常微分方程
習題九
第十章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標系與向量的概念
第二節(jié) 向量的點積與叉積
第三節(jié) 平面與直線
第四節(jié) 曲面與空間曲線
第五節(jié) 矢量函數(shù)的微積分
第六節(jié) 例題與練習
第七節(jié) 用Mathematica進行向量運算和作三維圖形
習題十
第十一章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性
第二節(jié) 偏導數(shù)
第三節(jié) 全微分
第四節(jié) 多元復合函數(shù)微分法及偏導數(shù)的幾何應用
第五節(jié) 多元函數(shù)的極值
第六節(jié) 方向導數(shù)與梯度
第七節(jié) 例題與練習
第八節(jié) 用Mathematica求偏導數(shù)與多元函數(shù)的極值
習題十一
第十二章 多元函數(shù)積分學
第一節(jié) 二重積分的概念與計算
第二節(jié) 二重積分應用舉例
第三節(jié) 三重積分的概念與計算
第四節(jié) 對坐標的曲線積分
第五節(jié) 格林(Green)公式及其應用
第六節(jié) 對坐標的曲面積分及其應用
第七節(jié) 例題與練習
第八節(jié) 用Mathematica計算重積分
習題十二
第十三章 級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)及其斂散性
第二節(jié) 冪級數(shù)
第三節(jié) 傅里葉級數(shù)
第四節(jié) 例題與練習
第五節(jié) 用Mathematica進行級數(shù)運算
習題十三
第十四章 數(shù)值計算初步
第一節(jié) 誤差與方程求根
第二節(jié) 拉格朗日插值公式
第三節(jié) 曲線擬合的最小二乘法
第四節(jié) 數(shù)值積分
第五節(jié) 常微分方程的數(shù)值解法
第六節(jié) 例題與練習
第七節(jié) 用Mathematica進行數(shù)值計算
習題十四
附錄A 初等數(shù)學常用公式
附錄B 常用平面曲線及其方程
附錄C 符號計算系統(tǒng)Mathematica的常用系統(tǒng)函數(shù)
附錄D 空間曲面所圍成的立體圖形
附錄E 習題答案與提示
參考文獻