概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第1章 隨機事件與概率計算
§1.1 隨機試驗與樣本空間
1.1.1 隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性
1.1.2 隨機試驗與隨機事件
1.1.3 樣本空間及其構(gòu)成特征
§1.2 隨機事件的概率
1.2.1 概率概念的引入
12.2 概率的統(tǒng)計定義
1.2.3 概率的古典定義
§l.3 概率的加法公式
1.3 1事件間的關(guān)系與運算
1.3.2 互斥事件概率的加法公式
1.3.3 任意事件概率的加法公式
§1.4 概率的乘法公式
1.4.1 條件概率
1.4.2 乘法公式及其推廣
1.4.3 全概率公式與逆概率公式
§1.5 事件的獨立性與相應(yīng)的概率計算
1.5.1 事件的獨立性概念
1.5.2 獨立事件概率的乘法公式
1.5.3 伯努利概型與概率計算的二項公式
習(xí)題1
第2章 一維隨機變量及其分布
§2.1 隨機變量的概念與分類
2.1.1 隨機變量概念的引入
2.1.2 隨機變量的定義
2.1.3 隨機變量的分類
§2.2 離散型隨機變量的分布列
2.2.1 分布列及其基本性質(zhì)
2.2.2 常用的離散型分布
§2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布密度
2.3.1 分布密度及其基本性質(zhì)
2.3.2 常用的連續(xù)型分布
§2.4 一維隨機變量的分布函數(shù)
2.4.1 分布函數(shù)及其基本性質(zhì)
2.4.2 分布列與分布函數(shù)的互求
2.4.3 分布密度與分布函數(shù)的互求
2.4.4 正態(tài)分布的概率計算
§2.5 一維隨機變量函數(shù)的分布
2.5.1 隨機變量函數(shù)的含義
2.5.2 離散型場合下的對應(yīng)列舉法
2.5.3 連續(xù)型場合下的分布函數(shù)轉(zhuǎn)化法
習(xí)題2
第3章 多維隨機變量及其分布
§3.1 n維隨機變量及其分類
§3.2 二維隨機變量的分布函數(shù)
3.2.1 聯(lián)合分布函數(shù)
3.2.2 邊緣分布函數(shù)
3.2.3 隨機變量與的獨立性
§3.3 二維離散型隨機變量及其分布列
3.3.1 聯(lián)合分布列
3.3.2 邊緣分市列
3.3.3 離散型隨機變量的獨立性
§3.4 二維連續(xù)型隨機變量及其分布密度
3.4.1 聯(lián)合分布密度
3.4.2 邊緣分布密度
3.4.3 連續(xù)型隨機變量與的獨立性
§3.5 二維隨機變量函數(shù)的分布
3.5.1 離散型場合下的分布列
3.5.2 連續(xù)型場合下的分布密度
§3.6 若干重要分布及其臨界值
3.6.1 y2分布及其臨界值
3.6.2 F分布及其臨界值
3.6.3 f分布及其臨界值
3.6.4 標準正態(tài)分布下的臨界值
習(xí)題3
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
§4.1 數(shù)學(xué)期望及其運算法則
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的實際背景
4.1.2 數(shù)學(xué)期望的定義與計算實例
4.1.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的運算法則
§4.2 方差及其運算法則
4.2.1 方差的概念與計算實例
4.2.2 方差的運算法則
§4.3 常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差
§4.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
4.4.1 原點矩與中心矩
4.4.2 協(xié)方差及其運算法則
4.4.3 相關(guān)系數(shù)及其基本性質(zhì)
習(xí)題4
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
§5.1 切比雪夫不等式
§5.2 大數(shù)定律
5.2.1 切比雪夫大數(shù)定理
5.2.2 伯努利大數(shù)定理
5.2.3 大數(shù)定律重要意義的概述
§5.3 中心極限定理
5.3.1 中心極限定理的現(xiàn)實背景
5.3.2 獨立同分布下的中心極限定理
5.3.3 棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理及其應(yīng)用
習(xí)題5
第6章 樣本與統(tǒng)計量分布
§6.1 總體與樣本
6.1.1 簡單隨機樣本
6.1.2 統(tǒng)計推斷與樣本信息
6.1.3 樣本的聯(lián)合分布
§6.2 樣本矩與數(shù)字特征
6.2.1 樣本的原點矩與樣本均值
6.2.2 樣本的中心矩與樣本方差
6.2.3 樣本矩、總體矩及其相互聯(lián)系
§6.3 統(tǒng)計量及其分布
6.3.1 統(tǒng)計量的概念
6.3.2 四類統(tǒng)計量及其分布(抽樣分布）
習(xí)題6
第7章 參數(shù)估計
§7.1 點估計及其優(yōu)良性準則
7.1.1 點估計的意義
7.1.2 矩估計法
7.1.3 極大似然估計法
7.1.4 估計量的優(yōu)良性準則
§7.2 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
7.2.1 區(qū)間估計的意義
7.2.2 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計
7.2.3 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計
習(xí)題7
第8章 假設(shè)檢驗
§8.1 假設(shè)檢驗的基本思想
8.1.1 問題的提出
8.1.2 假設(shè)檢驗的規(guī)范做法
8.1.3 假設(shè)檢驗的概率論依據(jù)
8.1.4 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤
§8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗
8.2.1 方差已知時的均值檢驗(U檢驗法）
8.2.2 方差未知時的均值檢驗(f檢驗去）
§8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗
8.3.1 一總體的方差檢驗(z檢驗法）
8.3.2 二總體的方差檢驗(F檢驗法）
§8.4 總體分布的假設(shè)檢驗
8.4.1 分布檢驗的基本做法
8.4.2 分布擬合與檢驗的實例討論
習(xí)題8
第9章 方差分析與回歸分析
§9.1 單因素方差分析
9.1.1 單因素試驗及其數(shù)學(xué)表述
9.1.2 單因素方差分析及其顯著性檢驗
9.1.3 實例演算
§9.2 一元回歸分析
9.2.1 一元線性回歸的原理和方法
9.2.2 非線性問題的線性化處理
習(xí)題9
習(xí)題答案或提示
附表1 泊松分布數(shù)值表
附表2 標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表
附表3 X2分布臨界值表
附表4 F分布臨界值表
附表5 f分布臨界值表
附表6 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表
參考文獻