微積分簡明教程（下）

前言
第六章無窮和
§1數項級數
1.基本概念
*2.Cauchy收斂準則
§2正項級數
1.第一比較判別法
2.第二比較判別法
§3變號級數
1.絕對收斂與條件收斂
2.交錯級數
*3.Abel與Diriehlet判別法
*§4無窮級數的重排
1.條件收斂級數的正項分解
2.級數的Riemann重排
*§5無窮和的乘積
練習題6
第七章函數的無窮和構造
§1用無窮和構造新函數
1.函數項無窮級數所定義的函數
2.一致收斂性
3.一致收斂判別準則
4.函數的無窮和所構造的函數
§2無窮次的多項式--冪級數
1.收斂半徑
2.由冪級數所定義的函數
§3初等函數的冪級數構造
1.無限光滑函數與冪級數
2.基本初等函數的冪級數表示
§4用冪級數表示微分方程的解
練習題7.1
§5周期振動的諧波分析法
1.諧波分析--周期函數的三角展開
2.三角級數的均方逼近
3.Fourier系數的無窮小性質
4.Fourier級數的逐項可積性
*§6Fourier級數的逐點收斂性
1.Dirichlet積分公式和Riemann-Lebesgue定理
2.Dini條件與Fourier級數的收斂性
*§7Fourier積分和Fourier變換
1.Fourier級數的復數形式
2.Fourier積分與Fourier變換
練習題7.2
第八章矢量代數與空間解析幾何
§1坐標與矢量
1.矢量及其運算
2.空間直角坐標系
3.矢量的坐標
4.標量積
5.矢量積
練習題8.1
§2平面與直線
1.平面方程
2.平面間夾角與點面的距離
3.直線方程
4.點到直線和直線到直線的距離
5.直線與平面的關系平面束
練習題8.2
§3曲線與曲面
1.柱面
2.旋轉面
3.錐面
4.橢球面與雙曲面
5.拋物面
6.空間幾何圖形舉例
練習題8.3
第九章多元微分學
§1多元函數極限和連續(xù)
1.多元函數
2.極限
3.連續(xù)
練習題9.1
§2偏導數與全微分
1.偏導數
2.全微分
3.方向導數與梯度
4.復合函數求導法則
5.高階偏導數
練習題9.2
§3隱函數及其微分法
1.隱函數存在定理
2.Jacobi矩陣
3.方程組所確定的隱函數微分法
練習題9.3
§4微分學在幾何中的應用
1.矢量函數的極限與微商
2.曲線的切線與法平面
3.曲面的切平面與法線
4.活動標架.曲率與撓率
練習題9.4
§5Taylor公式與極值
1.二元函數的Taylor公式
2.二元函數的極值
3.條件極值
練習題9.5
本章附注
第十章含參數積分所定義的函數
§1含參數的常義積分
1.含參數的積分和
2.含參數常義積分所定義的函數
*§2含參數的廣義積分
1.含參數廣義積分的一致收斂性
2.含參數廣義積分所定義的函數
3.Euler積分
練習題10
第十一章重積分
§1二重積分
1.二重積分的概念與性質
2.二重積分的計算
3.極坐標系下二重積分的計算
4.二重積分的變量替換
5.曲面面積
練習題11.1
§2三重積分
1.三重積分的概念
2.三重積分的計算
3.三重積分的變量替換
4.若干應用
練習題11.2
第十二章曲線積分與曲面積分
§1曲線積分
1.第一型曲線積分
2.第二型曲線積分
3.Green公式
4.平面曲線積分與路徑無關保守場
練習題12.1
§2曲面積分
1.第一型曲面積分
2.第二型曲面積分
3.Stokes公式
4.Gauss公式
練習題12.2
*§3場論初步
1.旋度
2.散度
3.Hamilton算子
4.無旋場
5.無源場
練習題12.3
附練習題答案