實變函數(shù)

記號與約定
幾點說明
關于習題的說明
第一章 集與點集
1.1 集及其運算
1.2 映射
1.3 基數(shù)與可數(shù)性
1.4 Rn中的點集
1.5 開集的結(jié)構(gòu)·連續(xù)性
1.6 關于n維點集的基本定理
評注
習題
第二章 測度與可測函數(shù)
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數(shù)
2.4 可測函數(shù)列的收斂性
2.5 某些結(jié)論的證明及補充
評注
習題
第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue積分的引入
3.2 Lebesgue積分的初等性質(zhì)
3.3 積分收斂定理
3.4 與Riemann積分的聯(lián)系
3.5 Fubini定理
3.6 某些基本結(jié)論的證明
評注
習題
第四章 Lp空間
4.1 Lp范數(shù)與p收斂
4.2 Lp逼近
4.3 L2空間
4.4 對Fourier分析的若干應用
評注
習題
第五章 微分論·Stieltjes積分
5.1 單調(diào)函數(shù)
5.2 有界變差函數(shù)
5.3 絕對連續(xù)函數(shù)
5.4 凸函數(shù)
5.5 Riemann—Stieltjes積分
5.6 廣義測度
5.7 Lebesgue—Stieltjes積分
5.8 某些基本結(jié)論的證明
評注
習題
參考書目
習題答案與提示
名詞索引