應用泛函簡明教程

第零章 預備知識
§1 集合與映射
§2 不等式
§3 直線上的點集
§4 實數基本定理
§5 一致連續(xù)性與一致收斂性
第一章 Lebesgue積分初步
§1 階梯函數的積分
§2 C1函數的積分
§3 Lebesgue積分
§4 幾個基本定理
§5 可測函數與可測集
§6 重積分與不定積分
習題
附錄 Riemann可積的充要條件
第二章 賦范線性空間
§1 線性空間
§2 賦范線性空間的定義和例
§3 開集. 閉集. 凸集
§4 連續(xù)映射
§5 完備性. Banach空間
§6 稠密性與可分性
§7 緊性與泛函的極值
§8 壓縮映射原理及其應用
習題
第三章 Hilbert空間
§1 內積. Hilberr空間
§2 直交與投影
§3 直交系與Gram-Schmidt直交化
§4 Fourier級數與最佳逼近
§5 對偶逼近問題
§6 可分Hilbert空間的模型
習題
第四章 線性泛函和對偶空間
§1 連續(xù)線性泛函的基本概念
§2 對偶空間及例
§3 Hilbert空間上連續(xù)線性泛函的一般形式
§4 線性泛函的延拓
§5 二次對偶空間
§6 最小范數問題
§7 超平面與凸集分離
§8 弱收斂與弱*收斂
習題
第五章 線性算子和譜
§l 基本概念
§2 線性算子的基本定理
§3 共軛算子. 值域和零空間
§4 緊算子的Riesz-Schauder理論
§5 Hilbert空間中的自共軛算子
§6 Hilben-Schmidt定理
§7 無界自共軛算子譜論簡介
習題
第六章 廣義函數與Sobolev空間
§1 廣義函數的概念
§2 廣義函數的導數
§3 Sobolev空間
§4 跡
§5 嵌入定理
§6 等價范數定理
第七章 Banach空間中的微分學
§1 微分的概念
§2 微分的基本性質
§3 偏導數與高階導數
§4 隱函數定理
§5 不動點定理
習題答案與提示
名詞索引
參考書目