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內(nèi)容簡介

　　本書第二版是作者在第一版的基礎(chǔ)上經(jīng)過多年教學(xué)實踐，吸收了國內(nèi)高等院校使用本書的教師提出的很多寶貴意見，并參照理科數(shù)學(xué)、力學(xué)編審委員會函數(shù)論，泛函分析編審組1990年11月制訂的《實變函數(shù)論》教材編寫大綱修訂而成。第二版保持了第一版的體系和特色，內(nèi)容有較大程度的充實和改進(jìn)，少量章節(jié)作了次序上的調(diào)整，習(xí)題也適當(dāng)增加。對一些稍難的題，給予了階段性提示。新增加的部分是：“集合環(huán)上測度的擴(kuò)張”、“一般測度空間上Lebesgue積分理論、符號測度、Jordan—Hahn分解、Radon—Nikodym定理”、“由實L2空間擴(kuò)充為復(fù)的LP（p≥1）空間”，最后增寫了Fourier級數(shù)與Fourier變換作為第七章，因它是Lebesgue積分最輝煌的應(yīng)用。本書文字通順，敘述清楚，論證嚴(yán)謹(jǐn)，且十分注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。標(biāo)出*號的內(nèi)容供學(xué)有余力的學(xué)生選學(xué)。本書可作為綜合大學(xué)、理工大學(xué)、師范院校的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的教材，也可作為自學(xué)用書。

作者簡介

暫缺《實變函數(shù)論》作者簡介

圖書目錄

第二版說明
第一版序
第一章集合及其基數(shù)
1 集合及其運(yùn)算
2 集合的基數(shù)
3 可數(shù)集合
4 不可數(shù)無窮集
第二章 n維空間中的點(diǎn)集
1 聚點(diǎn). 內(nèi)點(diǎn). 邊界點(diǎn). Bolzano-Weierstrass定理
2 開集. 閉集與完備集
3 p進(jìn)位表數(shù)法
4 一維開集. 閉集. 完備集的構(gòu)造
5 點(diǎn)集間的距離
第三章測度理論
1 外測度
2 可測集合
3 開集的可測性
4 乘積空間
5 集合環(huán)上的測度的擴(kuò)張
第四章可測函數(shù)
1 可測函數(shù)的定義及其簡單性質(zhì)
2 Egoroff定理
3 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu) Lusin定理
4 依測度收斂
第五章積分理論
1 非負(fù)函數(shù)的積分
2 可積函數(shù)
3 Fubini定理
4 微分與不定積分
5 一般測度空間上的Lebesgue積分
第六章函數(shù)空間Lp
1 空間Lp
2 Hilbert空間L2
3 Zorn引理 L2中基底的存在性
第七章 Fourier級數(shù)與Fourier變換
1 Fourier級數(shù)的收斂判別
2 Fourier級數(shù)的C-1求和
3 L1 R1 上的Fourier變換
4 L2 R1 上的Fourier變換
參考書目與文獻(xiàn)
索引