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內(nèi)容簡介

　　泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數(shù)條件的映射的學科。泛函分析是二十世紀三十年代從變分法、微分方程、函數(shù)論以及量子物理等的研究中發(fā)展起來的，它運用幾何學、代數(shù)學的觀點和方法研究分析學的課題，可看作無限維的分析學。泛函分析不斷以其他眾多學科所提供的素材來提取自己研究的對象和某些研究手段，并形成了自己的許多重要分支；同時它也強有力地推動著其他分析學科的發(fā)展。它在概率論、連續(xù)介質(zhì)力學、量子物理、計算數(shù)學、控制論、最優(yōu)化理論等學科中都有重要應用，它也是研究無限個自由度物理系統(tǒng)的重要而自然的工具之一。今天，它的觀點和方法已經(jīng)滲入到很多工程技術(shù)性的學科中，成為近代分析的基礎(chǔ)之一。泛函分析是分析數(shù)學中最“年輕”的分支，在各個領(lǐng)域均有著廣泛應用。本書是泛函分析的經(jīng) 典教材。作為Rudin的分析學經(jīng)典著作之一，本書秉承了內(nèi)容精練、結(jié)構(gòu)清晰的特點。第2版新增的內(nèi)容有Kakutani不動點定理、Lamonosov不變子空間定理以及遍歷定理等。另外，還適當增加了一些例子和習題。

作者簡介

暫缺《泛函分析》作者簡介

圖書目錄

第一章距離與拓撲
§1.1 距離空間與拓撲空間的基本概念
§1.2 序列與廣義序列的收斂性
§1.3 緊性
§1.4 連續(xù)映射
§1.5 Tychonov乘積拓撲空間與Tychonov定理
§1.6 完備距離空間的重要性質(zhì)及距離空間的完備化
§1.7 壓縮映象原理
第二章線性拓撲空間
§2.1 線性拓撲及其基本性質(zhì)
§2.2 原點鄰域基定理
§2.3 有界集和緊集
§2.4 線性距離空間
§2.5 局部凸空間
§2.6 射影極限
§2.7 歸納極限
第三章線性算子理論的基本定理
§3.1 線性算子的連續(xù)性和有界性的關(guān)系
§3.2 閉圖像定理
§3.3 等度連續(xù)性定理
第四章 Hilbert空間中的正交分解
§4.1 Hilbert空間的基本概念.
§4.2 正交基
§4.3 正交分解定理及F.Riesz表現(xiàn)定理
第五章 Hahn-Banach定理與對偶空間
§5.1 Hahn—Banach定理
§5.2 凸集分離定理
§5.3 Lp（X，A，u）上連續(xù)線性泛函的一般形式
§5.4 C（s）上連續(xù)線性泛函的一般形式
第六章對偶對與局部凸拓撲
§6.1 對偶對，弱拓撲和弱。拓撲
§6.2 強拓撲和強拓撲
§6.3 Mackey拓撲
§6.4 對偶映射
§6.5 射影極限和歸納極限的對偶空間
第七章弱緊性與自反空間
§7.1 半自反性和自反性
§7.2 Banach空間中的弱拓撲
§7.3 一致凸Banach空間
§7.4 陰范空間
第八章緊算子和正規(guī)可解算子
§8.1 緊線性算子
§8.2 第二類泛函方程
§8.3 Hilbert空間中的緊自伴線性算子
§8.4 積分方程理論
§8.5 正規(guī)可解算子
第九章自伴算子及其在量子力學中的應用
第十章 Banach代數(shù)及其在譜分解中的應用
附錄
參考文獻
索引