解析數論基礎

序
符號說明
緒論
第一章Fourier變換
1.Fourier積分與Fourier變換
2.Mellin變換的反轉公式
3.Laplace變換的反轉公式
第二章求和公式
1.Abel分部求和法
2.BulerMacLaurin求和法
3.Poisson求和法
習題
第三章Γ函數
1.無窮乘積
2.Γ函數的基本性質
3.Stirling公式
習題
第四章幾個函數論定理
1.Jensen定理
2.BorelCaratheodory定理
3.Hadamard三圓定理
4.Phragmen-Lindelf定理
第五章有Dirichlet級數
1.定義與收斂性
2.唯一性定理
3.常義Dirichletr級數的運算
4.常義Dirichletr級數的Euler乘積表示
5.常義Dirichletr級數的Perron公式
6.在垂直線上的階
7.積分均值公式
習題
第七章(s)的函數方程與基本性質
1.函數方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)
2.函數方程(二)(復變積分方法)
3.函數方程(三)(Poisson求和法)
4.在s=1附近的性質
5.最簡單的階估計
習題
第八章的零點展開式
1.和的無窮乘積
2.和的零點展開式
3.非顯然零點的簡單性質
4.零點展開式的簡化
5.log(s)
習題
第九章(s)的非顯然零點的個數
1.基本關系式
2.漸近公式(一)
3.漸近公式(二)
4.S(T)的性質
習題
第十章(s)的非零區(qū)域
1.(1+it)≠0
2.非零區(qū)域(一)(整體方法)
3.非零區(qū)域(二)(整體方法)
習題
第十一章素數定理
1.問題的提出和進展
2.(s)的表示式
3.素數定理
4.Ω定理
習題
第十二章Riemann的貢獻
1.劃時代的論文
2.Riemann猜想
3.Riemann猜想的推論及等價命題
習題
第十三章Dirichlet特征
1.定義與基本性質
2.原特征
3.Gauss和
4.簡單的特征和估計
習題
第十四章L(s,χ)的函數方程與基本性質
1.定義與最簡單的性質
2.函數方程
3.最簡單的階估計
習題
第十五章L(s,χ)/L(s,χ)的零點展開式
1.(s,χ)和L(s,χ)的無窮乘積
2.L(s,χ)/L/(s,χ)的零點展開式
3.非顯然零點的簡單性質
4.logL(s,χ)
習題
第十六章L(s,χ)的非顯然零點的個數
1.基本關系式
2.漸近公式
3.一點說明
習題
第十七章L(s,χ)的非零區(qū)域
1.非零區(qū)域(一)
2.Page定理
3.Siegel定理
4.非零區(qū)域(二)
習題
第十八章算術數列中的素數定理
1.(x,χ)的表示式
2.算術數列中的素數定理
習題
第十九章線性素變數三角和估計
1.Bииоградов方法
2.Vaughan方法
3.零點密度方法
4.復變積分法
5.小q情形的估計
習題
第二十章oldbach猜想
1.Goldbach問題中的圓法
2.三素數定理(非實效方法)
3.三素數定理(實效方法)
4.Goldbach數
第二十一章Weyl指數和估計(一)(vanderCorput方法)
1.基本關系式
2.基本估計式
3.基本不等式
4.Weyl和估計
5.反轉公式
6.指數對理論
習題
第二十二章Weyl指數估計(二)(Bииоградов方法)
1.指數和的均值估計
2.Weyl和估計(a)
3.Weyl和估計(b)
習題
第二十三章(s)與L(s,χ)的漸近公式
1.(s,a)的漸近公式(一)
2.(s,χ)的漸近公式
3.(s,a)的漸近公式(二)
4.(s,a)的漸近公式(三)
5.另一種類型的漸近公式
習題
第二十四章(s)與L(s,χ)的階估計
1.(s,a)的二次積分均值定理(一)
2.(s,a)的二次積分均值定理(二)
3.(s,χ)的二次積分均值定理
4.(s)的四次積分均值定理
習題
第二十六章Waring問題
1.Waring問題中的圓法
2.基本區(qū)間上的積分的漸近公式
3.完整三角和估計
4.奇異級數
5.奇異積分
6.余區(qū)間上的積分的估計
7.解數的漸近公式
8.G(k)的上界估計的改進
習題
第二十七章Dirichlet除數問題
1.問題與研究方法
2.第一種方法
3.第二種方法
習題
第二十八章大篩法
1.大篩法的分析形式
2.Gallagher方法
3.對偶原理的應用(一)
4.對偶原理的應用(二)
5.大篩法的算術形式
6.BrunTitchmarsh定理的改進
習題
第二十九章Dirichlet多項式的均值估計
1.大篩法型的特征和估計
2.Dirichlet多項式的混合型均值估計
3.(s)與L(s,χ)的四次均值估計
4.Halasz方法
習題
第三十章零點分布(一)
1.方法概述
2.零點密度定理
3.零點密度定理的改進
4.函數零點密度定理的進一步改進
5.小區(qū)間中的素數分布
習題
第三十一章算術數列中素數的平均分布
1.問題的轉化
2.第一個證明(零點密度方法)
3.第二個證明(復變積分法)
4.第三個證明(Vaughan方法)
習題
第三十二章篩法
1.基本知識
2.組合篩法的基本原理
3.最簡單的Brun篩法
4.Brun篩法
5.Rosser篩法
6.Selberg上界篩法
習題
第三十三章零點公布(二)
1.一個漸近公式
2.Линник零點密度定理
3.DeuringHeilbronn現象
第三十四章算述數列中的最小素數
1.問題的轉化
2.定理的證明
第三十五章Dedkind函數
1.函數方程(一)
2.Dedekin和
3.函數G(z,s)
4.函數方程(二)
習題
第三十六章無限制分拆函數
1.無限制分拆函數p(n)
2.p(n)的上界及下界估計
3.p(n)的漸近公式
4.p(n)的級數展開式
參考書目