數值逼近

前 言
第一章 緒論
1 什么是數值分析
2 誤差和有效數字
2. 1 絕對誤差與相對誤差
2. 2 有效數字與可靠數字
2. 3 誤差的來源
3 數制與浮點運算
3. 1 數制
3. 2 浮點數
3. 3 浮點數的四則運算
習題
第二章 函數的插值
1 多項式插值
1. 1 拉格朗日途徑
1. 2 內維爾途徑
1. 3 牛頓途徑
2 等距節(jié)點插值和差分
3 重節(jié)點差商與埃米特插值
4 非多項式插值
習題
第三章 樣條插值和曲線擬合
1 多項式插值的龍格現象
2 樣條插值
3 貝齊爾曲線
習題
第四章 最佳逼近
1 C[a,b]上的最佳一致逼近
1. 1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征
1. 2 契比雪夫多項式
1. 3 里米茲算法
2 C2 上的最佳一致逼近
2. 1 C2 上最佳一致逼近的特征
2. 2 杰克生定理
3 最佳平方逼近
3. 1 內積空間上的最佳平方逼近
3. 2 L2p[a,b 中的最佳平方逼近
3. 3 最小二乘法
4 L2p[a,b]上的正交多項式
4. 1 正交多項式的性質
4. 2 常用的正交多項式
習題
第五章 數值積分
1 牛頓-柯特斯公式
1. 1 牛頓-柯特斯公式的推導
1. 2 牛頓-柯特斯公式的誤差分析
1. 3 牛頓-柯特斯公式的數值穩(wěn)定性
2 提高求積公式精度的方法
2. 1 復化公式
2. 2 復化梯形公式的漸近展開
2. 3 龍貝格算法
3 非等距節(jié)點的求積公式
3. 1 一致系數公式
3. 2 高斯型求積公式
3. 3 高斯型求積公式的具體構造
4 特殊積分的處理技術
4. 1 振蕩函數的積分
4. 2 奇異積分
5 多重積分
5. 1 插值型求積公式
5. 2 待定系數法
5. 3 分離變量法
5. 4 重積分的復化公式
習題
第六章 快速傅立葉變換
1 傅立葉分析
1. 1 傅立葉級數
1. 2 傅立葉變換
2 離散傅立葉變換
2. 1 三角插值
2. 2 傅立葉積分的離散化
2. 3 離散傅立葉變換
3 快速傅立葉變換
3. 1 FFT的直觀發(fā)展
3. 2 以2為底的FFT算法
3. 3 FFT的數據結構
3. 4 任意因子的FFT算法
4 FFT在卷積中的應用
4. 1 卷積
4. 2 離散卷積
4. 3 離散卷積的計算
計算實習
習題
第七章 函數方程求根
1 二分法與反插值法
1. 1 二分法
1. 2 反插值法
2 迭代法
3 牛頓法
4 簡化牛頓法及弦割法
4. 1 簡化牛頓法
4. 2 弦割法
5 實多項式求復根的林士諤-貝爾斯多夫方法
習題