高等數學（上冊）

1 函數
1.1 預備知識
1.2 函數概念
1.3 函數的簡單性態(tài)
1.4 反函數
1.5 復合函數
1.6 初等函數
1.6.1 基本初等函數
1.6.2 初等函數
1.7 函數關系的建立
習題1
2 極限與連續(xù)
2.1 數列極限
2.1.1 數列
2.1.2 等差數列與等比數列
2.1.3 數列極限
2.1.4 收斂數列的性質
2.2 函數的極限
2.2.1 函數f（x）當x→∞時的極限
2.2.2 函數f（x）當x→x0時的極限
2.2.3 函數極限的性質
2.2.4 函數極限與數列極限的關系
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量
2.3.2 無窮大量
2.3.3 無窮小與無窮大的關系
2.4 極限的運算法則
2.5 函數極限存在準則兩個重要極限
2.5.1 極限存在準則1——單調有界數列必有極限
2.5.2 極限存在準則2——夾逼定理
2.5.3 重要極限之一
2.5.4 重要極限之二
2.5.5 無窮小的比較
2.6 函數的連續(xù)性
2.6.1 函數連續(xù)的定義
2.6.2 函數的間斷點及其分類
2.6.3 初等函數的連續(xù)性
2.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題2
3 導數與微分
3.1 導數的概念
3.1.1 導數的定義
3.1.2 可導與連續(xù)的關系
3.1.3 導數的幾何意義
3.1.4 導函數
3.2 求導法則
3.2.1 導數的四則運算
3.2.2 復合函數的求導法則
3.2.3 隱函數求導法
3.3 高階導數
3.4 微分及其應用
3.4.1 微分的定義
3.4.2 微分的幾何意義
3.4.3 微分的運算
3.4.4 微分的應用
習題3
4 中值定理與導數的應用
4.1 中值定理
4.1.1 羅爾中值定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
4.2 未定式的定值法——羅必塔法則
4.2.1 未定式0/0的定值法
4.2.2 未定式∞/∞的定值法
4.2.3 其他未定式的定值法
4.3 函數的單調性、極值與最值
4.3.1 函數的單調性
4.3.2 函數的極值
4.3.3 極值的應用問題——最值
4.4 曲線的凸性與拐點
4.5 函數圖形的描繪
4.5.1 曲線的漸近線
4.5.2 函數圖形的描繪
習題4
5 積分學
5.1 不定積分概念
5.1.1 原函數與不定積分
5.1.2 不定積分的性質及基本積分表
5.2 不定積分的計算
5.2.1 第一類換元法
5.2.2 第二類換元法
5.2.3 分部積分法
5.3 幾種特殊類型函數的積分
5.3.1 有理函數的積分
5.3.2 三角函數有理式的積分
5.3.3 簡單無理函數的積分
5.4 定積分概念
5.4.1 引例
5.4.2 定積分定義
5.4.3 定積分的幾何意義
5.5 定積分的基本性質
5.6 微積分基本定理
5.6.1 變上限函數
5.6.2 微積分的基本定理
5.7 定積分計算
5.7.1 換元法
5.7.2 分部積分法
5.8 廣義積分
5.8.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.8.2 無界函數的廣義積分
5.9 定積分的應用
5.9.1 元素法
5.9.2 平面圖形的面積
5.9.3 立體的體積
5.9.4 平面曲線的弧長
5.9.5 定積分在物理上的應用
5.9.6 函數的平均值
習題5
6 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 變量可分離方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 一階線性方程
6.3 特殊高階微分方程
6.3.1 y''=f（x）型
6.3.2 y''=f（x，y’）型
6.3.3 y''=f（y，y’）型
6.4 線性微分方程解的結構
6.4.1 二階線性齊次方程解的結構
6.4.2 二階線性非齊次方程解的結構
6.5 常系數線性微分方程的解法
6.5.1 二階常系數線性齊次方程的解法
6.5.2 二階常系數線性非齊次方程的解法
6.6 微分方程應用舉例
習題6
附錄 積分表
習題答案