常微分方程與偏微分方程

第一章概論
1.1　基本概念
1.2存在、唯一性定理
習(xí)題
第二章可積的特殊方程
2.1　一階方程
2.2高階方程
習(xí)題二
第三章微分方程的模型及應(yīng)用
習(xí)題三
第四章線性微分方程的理論
4.1　一般概念
4.2存在、唯一性定理
4.3線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
4.4常數(shù)變易法與齊次化原理
習(xí)題四
第五章線性微分方程的解法
5.1　常系數(shù)高階線性微分方程
5.2特殊類型的線性微分方程
5.3常系數(shù)線性微分方程組
習(xí)題五
第六章邊值問題初步
6.1存在、唯一性定理
6.2格林（Green）函數(shù)
習(xí)題六
第七章特征值問題
習(xí)題七
第八章定解問題的導(dǎo)出
8.1　變分原理
8.2波動(dòng)方程的導(dǎo)出
8.3熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出
8.4位勢(shì)方程的導(dǎo)出和定解條件
習(xí)題八
第九章分離變量法
9.1方程形式與定解問題
9.2分離變量法的主要步驟
9.3直角坐標(biāo)下的分離變量法
9.4柱坐標(biāo)下的分離變量法
9.5球坐標(biāo)下的分離變量法
9.6 Laplace方程分離變量法的說明
9.7其他形式的邊界條件與邊界條件的齊次化
9.8齊次化原理與Fourier解法
習(xí)題九
第十章積分變換法與Green函數(shù)法
10.1 Fourier變換的定義與性質(zhì)
10.2熱傳導(dǎo)方程初值問題的解
10.3波動(dòng)方程初值問題的解
10.4調(diào)和方程半空間邊值問題的解
10.5 Green公式與Green函數(shù)
習(xí)題十
第十一章偏微分方程定性理論初步
11.1極值原理
11.2能量積分
11.3三類偏微分方程的小結(jié)
習(xí)題十一
附錄
I.常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理
Ⅱ.一階偏微分方程初步
參考文獻(xiàn)