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內(nèi)容簡介

　　本書為研究生教材。此書是在經(jīng)過10多年教學(xué)實踐使用過的內(nèi)部講義《數(shù)值分析》的基礎(chǔ)上修編而成的。本書在第1章緒論中首先介紹了本書的宗旨和觀點。為了自成體系，在第2章至第4章介紹了泛函分析的基礎(chǔ)知識，主要是三大空間（距離空間、賦范線性空間和內(nèi)積空間）的基本理論，特別是與數(shù)值分析關(guān)系比較密切的投影定理。在第5、6章及附錄中運用泛函分析的觀點和方法討論了一些重要的數(shù)值分析方法，對各種不同的數(shù)值分?jǐn)胤椒ńo出了共同的泛函背景和統(tǒng)一的框架。第7至第10章為通常計算方法中的內(nèi)容，如數(shù)值積分、數(shù)值微分，線性方程組的直接解法，線性非線性方程組的迭代解法，矩陣的特征值與特征向量的計算等。本書可作為理工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)、通信、計算機、物理等專業(yè)的研究生教材，也可供從事科學(xué)計算的科研工作者參考。

作者簡介

暫缺《數(shù)值分析》作者簡介

圖書目錄

第1章  緒論
1. 1  泛函分析與數(shù)值分析
1. 2  數(shù)值分析的特點
第2章  距離空間
2. 1  定義和例
2. 2  收斂概念
2. 3  距離空間的完備性
2. 4  距離空間的稠密性與可分性
2. 5  距離空間的列緊性
2. 6  距離空間上的連續(xù)映射
第3章  賦范線性空間
3. 1  定義和例
3. 2　按范數(shù)收斂
3. 3  有限維賦范線性空間
3. 4  線性算子與線性泛函
3. 5  賦范線性空間中的各種收斂
第4章  Hilbert空間
4. 1  定義和例
4. 2  正交分解與投影定理
4. 3  廣義Fourier分析
4. 4  共扼空間與共軛算子
第5章  投影與逼近
5. 1  內(nèi)積空間中的投影定理
5. 2  內(nèi)積空間中的逼近概念
5. 3  函數(shù)空間中的最佳逼近
5. 4  離散情況下的最佳逼近
第6章  不動點定理及其應(yīng)用
6. 1  引言
6. 2  不動點定理
6. 3  不動點定理在線性代數(shù)中的應(yīng)用
6. 4  不動點定理在微分方程中的應(yīng)用
6. 5  不動點定理在積分方程中的應(yīng)用
第7章  數(shù)值積分與數(shù)值微分
7. 1  Newton-Cotes型數(shù)值積分公式
7. 2  復(fù)合求積公式
7. 3  區(qū)間逐次分半法
7. 4  Euler-Maclaurin公式
7. 5  Romberg積分法
7. 6  Gauss公式
7. 7  數(shù)值微分
第8章  線性方程組的直接解法
8. 1  高斯列主元消去法
8. 2  對稱正定矩陣的平方根法
8. 3  三對角線性方程組的追趕法
8. 4  向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
8. 5  方程組的性態(tài). 條件數(shù)
第9章  線性與非線性方程組的迭代解法
9. 1  雅可比迭代法和高斯一賽德爾迭代法
9. 2　超松弛迭代法
9. 3  非線性方程組的迭代解法
第10章  矩陣的特征值與特征向量的計算
10. 1  冪法與反冪法
10. 2　雅可比方法
10. 3  豪斯荷爾德(Householder)方法
10. 4  求矩陣特征值的QR法
附錄A　算子方程近似解
A. 1  變分原理
A. 2  Ritz法
A. 3  有限單元法
A. 4  加權(quán)余量法與reΠepkNH法
A. 5  邊界元法簡介
A. 6  算子方程的近似方程與條件數(shù)
附錄B　小波分析簡介
B. 1  現(xiàn)代數(shù)值分析總框架
B. 2  小波分析與傅氏分析
B. 3  小波分析內(nèi)容簡介
B. 4  早期小波發(fā)展的部分注記
參考文獻