計算方法引論

第一章誤差
1.1誤差的來源
1.2浮點數(shù),誤差.誤差限和有效數(shù)字
1.3相對誤差和相對誤差限
1.4誤差的傳播
1.5在近似計算中需要注意的一些現(xiàn)象
習題
第二章插值法與數(shù)值微分
2.1線性插值
2.2二次插值
2.3n次插值
2.4分段線性插值
2.5Hermite插值
2.6分段三次Hermite插值
2.7樣條插值函數(shù)
2.8數(shù)值微分
習題
第三章數(shù)據(jù)擬合法
3.1問題的提出及最小二乘原理
3.2多變量的數(shù)據(jù)擬合
3.3非線性曲線的數(shù)據(jù)擬合
3.4正交多項式擬合
習題
第四章快速傅氏變換
4.1三角函數(shù)插值或有限離散傅里葉變換(DFT)
4.2快速傅氏變換(FFW)
習題
第五章數(shù)值積分
5.1梯形求積公式.拋物線求積公式和牛頓-科茨(Newton-Cotes)公式
5.2梯形求積公式和拋物線求積公式的誤差估計
5.3復化公式及其誤差估計
5.4逐次分半法
5.5加速收斂技巧與Romberg求積
5,6高斯(Gauss)型求積公式
5.7方法的評述
習題
第六章解線性代數(shù)方程組的直接法
6,1高斯消去法
6.2主元素消去法
6.3LU分解
6.4對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解
6.5誤差分析
習題
第七章線性方程組最小二乘問題
7.1矩陣的廣義逆
7.2用廣義逆矩陣討論方程組的解
7.3幾個正交變換
7.4算法：A列滿秩
7.5算法：奇異值分解
習題
第八章解線性方程組的迭代法
8.1幾種常用的迭代格式
8.2迭代法的收斂性及誤差估計
8.3判別收斂的幾個常用條件
8.4收斂速率
習題
第九章矩陣特征值和特征向量的計算
9.1冪法
9.2冪法的加速與降階
9.3反冪法
9.4平行迭代法
9.5QR算法
9.6Jacobi方法
習題
第十章非線性方程及非線性方程組解法
10.1求實根的對分區(qū)間法
10.2迭代法
10.3迭代收斂的加速
10.4牛頓(Newton)法
10.5弦位法
10.6拋物線法
10.7解非線性方程組的牛頓迭代法
10.8最速下降法
習題
第十一章常微分方程初值問題的數(shù)值解法
11.1幾種簡單的數(shù)值解法
11.2R-K方法
11.3線性多步法
11.4預估-校正公式
11.5常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
11.6自動選取步長的需要和事后估計
11.7Stiff方程
習題
第十二章雙曲型方程的差分解法
12.1差分格式的建立
12.2差分格式的收斂性
12.3差分格式的穩(wěn)定性
12.4利用特征線構造差分格式
附錄方程的差分格式
習題
第十三章拋物型方程的差分解法
13.1微分方程的差分近似
13.2邊界條件的差分近似
13.3幾種常用的差分格式
13.4差分格式的穩(wěn)定性
13.5二維熱傳導方程的交替方向法
附錄三對角矩陣A的特征值和特征向量的求法
習題
第十四章橢圓型方程的差分解法
14.1差分方程的建立
14.2差分方程組解的存在惟一性問題
14.3差分方法的收斂性與誤差估計
習題
第十五章有限元方法
15.1通過一個例子看有限元方法的計算過程
15.2一般二階常微分方程邊值問題的有限元解法
15.3平面有限元
15.4小結
習題
索引
參考文獻