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內(nèi)容簡介

　　本書共分10章，前8章配有一定量的習(xí)題，由于本書篇幅有限，有些重要的結(jié)論放在習(xí)題里。本書系統(tǒng)地介紹了復(fù)變函數(shù)的基本知識和方法，并涉及到復(fù)變函數(shù)理論的最新發(fā)展，希望以此給讀者打開一個進(jìn)一步學(xué)習(xí)的窗口。主要內(nèi)容有：從度量的角度介紹了復(fù)數(shù)域和復(fù)平面，介紹了Cauchy定理和Cauchy積分公式，作為它們的應(yīng)用講解了Laurent級數(shù)、留數(shù)定理等內(nèi)容；介紹了最大模定理及其相關(guān)的結(jié)論和Nevanlinna理論；介紹了函數(shù)正規(guī)族，尤其是解析函數(shù)和亞純函數(shù)族正規(guī)定則；介紹了Riemann映照定理、共形映照的基本知識和單位圓盤上的單葉函數(shù)；圍繞Dirichlet邊值問題介紹了調(diào)和函數(shù)、調(diào)和測度和Green函數(shù)；介紹了整函數(shù)的Weierstrass乘積表示和Mittag-Leffler亞純函數(shù)的主部分解，介紹了Riemann曲面的思想和基本知識，芽與層的Riemann曲面的構(gòu)造；最后，介紹了雙曲幾何及其雙曲度量原理。本書內(nèi)容豐富，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，循序漸進(jìn)，可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生同名課程的教材，以及相關(guān)專業(yè)科系的研究生、教師的參考書，并可供相關(guān)專業(yè)的科技工作者閱讀。

作者簡介

暫缺《復(fù)分析》作者簡介

圖書目錄

序言
第1章度量空間和復(fù)數(shù)系統(tǒng)
1.1點(diǎn)集拓樸基本知識
1.2連通性
1.3度量空間的定義及基本性質(zhì)
1.4度量空間的結(jié)構(gòu)
1.5連續(xù)性
1.6復(fù)數(shù)系統(tǒng)及復(fù)平面
習(xí)題
第2章復(fù)變量函數(shù)的基本知識
2.1解析函數(shù)
2.2線積分
2.3冪級數(shù)
2.4初等解析函數(shù)
習(xí)題
第3章復(fù)積分
3.1Cauchy-Goursat定理
3.2一般形式的Cauchy定理.積分公式及應(yīng)用
3.3Cauchy定理的證明
3.4Laurent級數(shù)與孤立奇點(diǎn)
3.5留數(shù)定理和幅角原理
3.6廣義積分
習(xí)題
第4章最大模與Nevanlinna特征函數(shù)
4.1最大模原理及應(yīng)用
4.2Hadamard三圓定理
4.3Phragmen-Lindelof定理
4.4Nevanlinna理論初步
習(xí)題
第5章復(fù)變函數(shù)正規(guī)族
5.1連續(xù)函數(shù)正規(guī)族
5.2解析函數(shù)與亞純函數(shù)正規(guī)族
習(xí)題
第6章共形映照
6.1基本概念
6.2Riemann映照定理及邊界對應(yīng)原理
6.3線性變換
6.4初等解析函數(shù)的共形區(qū)域
6.5對稱原理與多角區(qū)域上的共形映照
6.6單位圓盤上的單葉函數(shù)
習(xí)題
第7章調(diào)和函數(shù)
7.1調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)及其構(gòu)造
7.2調(diào)和函數(shù)空間
7.3Dirichlet邊值問題及調(diào)和測度
7.4Green函數(shù)
習(xí)題
第8章整函數(shù)與亞純函數(shù)
8.1Weierstrass無窮乘積
8.2Mittag-Leffler主部分解
習(xí)題
第9章Riemann曲面
9.1初等Riemann曲面
9.2Weierstrass解析開拓
9.3芽與層
9.4Riemann曲面的概念
9.5基本群覆蓋空間單值化定理
第10章雙曲幾何
10.1單位圓盤上的雙曲幾何
10.2雙曲度量原理
參考文獻(xiàn)