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內(nèi)容簡介

　　本書是一部全面介紹有專門術(shù)語或人名命名的矩陣的論著，無論在學(xué)術(shù)上還是在應(yīng)用上都有其獨(dú)特的作用。全書共10章，內(nèi)容包括：基礎(chǔ)知識，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)闡述了線性代數(shù)的基本理論；不可約、對角優(yōu)勢、西、正規(guī)等基本性質(zhì)矩陣；自伴（Hermie）、正定和半正定等矩陣以及穩(wěn)定矩陣等；正、非負(fù)、循環(huán)、素和隨機(jī)等矩陣，以及M-矩陣和H-矩陣等；Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和相似變換、友矩陣和Frobenius矩陣、Schur標(biāo)準(zhǔn)形和奇異值分解、Householder變換和Hessenberg矩陣、Givens變換和QR分解、Gauss變換和LU分解；帶狀、輪換、Toeplitz、Hankel、中心對稱、同伴和結(jié)式等特型矩陣；Kronecker積和Hadamared積等特殊積矩陣，以及各種廣義逆矩陣；Jacobi、Gauss-Seicel、SOR、SSOR、AOR和SAOR諸方法的矩陣分裂和迭代矩陣；多項(xiàng)式、非多項(xiàng)式和Hhadamard等矩陣函數(shù)，以及一般函數(shù)矩陣和作為特殊情形的λ一矩陣與有理矩陣；矩陣的有向圖，性質(zhì)A、相合、辛、整數(shù)、奇偶校驗(yàn)、對合、區(qū)間和自反等矩陣綜述，以及關(guān)于素、復(fù)對稱和自伴等矩陣的進(jìn)一步的性質(zhì)。本書取材豐富，涵蓋280余種命名矩陣，能反映最新進(jìn)展；理論嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，擇優(yōu)推證方法；貫穿應(yīng)用背景或具體應(yīng)用；結(jié)構(gòu)合理，既有系統(tǒng)性，適合全面閱讀，又具可分性，便于選讀；靈活實(shí)用，查閱方便；深入淺出，閱讀本書只需具備微積分和線性代數(shù)的基本知識。本書兼理論專著、工具書、大學(xué)有關(guān)專業(yè)教材或參考書于一。讀者對象主要為數(shù)學(xué)尤其應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)值數(shù)學(xué)、工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)科學(xué)等工作者、大學(xué)教師、本科生和研究生。

作者簡介

暫缺《特殊矩陣》作者簡介

圖書目錄

序言
1基礎(chǔ)知識
1.1線性空間
1.2對偶性
1.3線性映射
1.4矩陣
1.5行列式與跡
1.6譜論
1.7Euclid結(jié)構(gòu)
1.8賦范線性空間
1.9凸性的基本概念

2基本性質(zhì)矩陣
2.1若干基本術(shù)語和矩陣
2.2不可約矩陣和對角優(yōu)勢矩陣
2.3酉矩陣和實(shí)正交矩陣
2.4正規(guī)矩陣
2.5條件數(shù)和病態(tài)矩陣
2.6Vandermonde矩陣及Cauchy矩陣

3自伴矩陣和穩(wěn)定矩陣
3.1二次型
3.2自伴矩陣的基本性質(zhì)和譜定理
3.3正交投影和單位分解
3.4斜自伴矩陣及其它斜矩陣
3.5特征值的變分特性
3.6正自伴映射和正定矩陣
3：7自伴矩陣的對稱積
3.8Gram矩陣
3.9廣義Rayleigh商
3.10正定矩陣的行列式
3.11關(guān)于自伴矩陣特征值的幾個不等式
3.12任意矩陣的表示法
3.13自伴矩陣多重特征值分析
3.14穩(wěn)定矩陣

4非負(fù)矩陣
4.1基本概念和基本性質(zhì)
4.2矩陣和不可約非負(fù)矩陣
4.3循環(huán)矩陣和素矩陣
4.4可約非負(fù)矩陣
4.5隨機(jī)矩陣和雙隨機(jī)矩陣
4.6M-矩陣
4.7H-矩陣
4.8完全非負(fù)矩陣簡述

5標(biāo)準(zhǔn)形矩陣及其變換矩陣
5.1Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和相似性
5.2友矩陣和Frobenius矩陣
5.3Schur標(biāo)準(zhǔn)形
5.4奇異值分解
5.5Householder變換
5.6Hessenberg矩陣
5.7Givens變換和QR分解
5.8Gauss變換和LU分解

6特型矩陣
6.1帶狀矩陣
6.2輪換矩陣
6.3Toeplitz矩陣
6.4Hankel矩陣
6.5若干其它條紋矩陣
6.6中心對稱矩陣和中心斜對稱矩陣
6.7同伴矩陣
6.8結(jié)式矩陣
6.9Hurwitz矩陣和Schur-Cohn矩陣

7特殊積矩陣和廣義逆矩陣
7.1Kronecker積
7.2Hadamard積
7.3Fan積及有關(guān)非負(fù)矩陣的Hadamard積
7.4單側(cè)逆
7.5廣義逆A
7.6Moore-Penrose逆
7.7(i,j,k)型逆
7.8Drazin逆

8矩陣分裂和迭代矩陣
8.1矩陣迭代的基本原理
8.2Jacobi迭代矩陣
8.3Gauss-Seidel迭代矩陣
8.4逐次超松弛(SOR)迭代矩陣
8.5對稱逐次超松弛(SSOR)迭代矩陣
8.6加速超松弛和對稱加速超松弛迭代矩陣
8.7矩陣的正則分裂
8.8交替方向隱式迭代(ADI)矩陣

9矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣
9.1矩陣和函數(shù)
9.2多項(xiàng)式矩陣函數(shù),
9.3非多項(xiàng)式矩陣函數(shù)
9.4Hadamard矩陣函數(shù)
9.5函數(shù)矩陣
9.6丸-矩陣
9.7有理矩陣

10其它特殊矩陣綜述
10.1矩陣的有向圖及指標(biāo)矩陣
10.2性質(zhì)P和性質(zhì)SC
10.3性質(zhì)A和p-循環(huán)矩陣
10.4素矩陣的有向圖
10.5初等矩陣
10.6相合矩陣
10.7復(fù)對稱矩陣
10.8辛矩陣
10.9整數(shù)矩陣和幺模矩陣
10.10糾錯碼組和奇偶校驗(yàn)矩陣
10.11幾種范數(shù)和幾乎正規(guī)矩陣
10.12對合矩陣和共軛對合矩陣
10.13自伴矩陣偏序及正定矩陣若干不等式
10.14矩陣的值域和數(shù)值半徑
10.15區(qū)間矩陣
10.16若干特性矩陣
10.17某些應(yīng)用矩陣
10.18自反矩陣

數(shù)學(xué)符號
參考文獻(xiàn)
索引