數(shù)值方法：MATLAB版

第1章　預備知識                  
 1. 1　微積分回顧                  
 1. 1. 1　極限和連續(xù)性                  
 1. 1. 2　微分函數(shù)                  
 1. 1. 3  積分                  
 1. 1. 4  級數(shù)                  
 1. 1. 5　多項式求值                  
 1. 1. 6　微積分回顧的練習題                  
 1. 2  二進制數(shù)                  
 1. 2. 1  二進制數(shù)                  
 1. 2. 2　序列與級數(shù)                  
 1. 2. 3  二進制分數(shù)                  
 1. 2. 4  二進制移位                  
 1. 2. 5　科學計數(shù)法                  
 1. 2. 6　機器數(shù)                  
 1. 2. 7　計算機精度                  
 1. 2. 8　計算機浮點數(shù)                  
 1. 2. 9　二進制數(shù)的練習                  
 1. 3  誤差分析                  
 1. 3. 1  截斷誤差                  
 1. 3. 2  舍入誤差                  
 1. 3. 3　舍去和舍入                  
 1. 3. 4　精度損失                  
 1. 3. 5  0(hn)階逼近                  
 1. 3. 6  序列的收斂階                  
 1. 3. 7  誤差傳播                  
 1. 3. 8  數(shù)據(jù)的不確定性                  
 1. 3. 9  誤差分析的練習                  
 1. 3. 10  算法和程序                  
 第2章  非線性方程f(x)＝0的解法                  
 2. 1  求解x＝g(x)的迭代法                  
 2. 1. 1  尋求固定點                  
 2. 1. 2  固定點迭代的圖形解釋                  
 2. 1. 3  絕對誤差和相對誤差                  
 2. 1. 4  求解x＝g(x)迭代過程的練習                  
 2. 1. 5  算法和程序                  
 2. 2  定位一個根的劃分方法(bracketing methods)                  
 2. 2. 1　波爾察諾(Bolzano)二分法                  
 2. 2. 2　試值法的收斂性                  
 2. 2. 3　劃分方法練習                  
 2. 2. 4　算法和程序                  
 2. 3  初始近似值和收斂判定準則                  
 2. 3. 1　檢測收斂性                  
 2. 3. 2  有問題的函數(shù)(TroubleSome Functions)                  
 2. 3. 3  初始近似值的練習                  
 2. 3. 4  算法和程序                  
 2. 4  牛頓拉夫申(Newton-Raphson)法和割線法                  
 2. 4. 1　求根的斜率法                  
 2. 4. 2　被零除錯誤                  
 2. 4. 3  收斂速度                  
 2. 4. 4　缺陷                  
 2. 4. 5  割線法                  
 2. 4. 6　加速收斂                  
 2. 4. 7  牛頓拉夫申法和割線法的練習                  
 2. 4. 8　算法和程序                  
 2. 5  Aitken過程. Steffensen法和Muller法(可選)                  
 2. 5. 1  Aitken過程                  
 2. 5. 2  Muller法                  
 2. 5. 3  方法之間的比較                  
 2. 5. 4  Aitken法. Steffensen法和Muller法的練習                  
 2. 5. 5  算法和程序                  
 第3章  線性方程組AX＝B的數(shù)值解法                  
 3. 1  向量和矩陣介紹                  
 3. 1. 1  矩陣和二維數(shù)組                  
 3. 1. 2  向量和矩陣簡介的練習                  
 3. 2  向量和矩陣的性質                  
 3. 2. 1  矩陣乘                  
 3. 2. 2  特殊矩陣                  
 3. 2. 3  非奇異矩陣的逆                  
 3. 2. 4  行列式                  
 3. 2. 5  平面旋轉                  
 3. 2. 6  MATLAB                  
 3. 2. 7  向量和矩陣性質的練習                  
 3. 2. 8  算法和程序                  
 3. 3  上三角線性方程組                  
 3. 3. 1  上三角線性方程組的練習                  
 3. 3. 2  算法和程序                  
 3. 4  高斯消去法和選主元                  
 3. 4. 1  選主元以避免a＝0                  
 3. 4. 2  選主元以減少誤差                  
 3. 4. 3  病態(tài)情況                  
 3. 4. 4  MATLAB                  
 3. 4. 5  高斯消去法和選主元的練習                  
 3. 4. 6  算法和程序                  
 3. 5  三角分解法                  
 3. 5. 1　線性方程組的解                  
 3. 5. 2　三角分解法                  
 3. 5. 3　計算復雜性                  
 3. 5. 4  置換矩陣                  
 3. 5. 5　擴展高斯消去過程                  
 3. 5. 6　MATLAB                  
 3. 5. 7  三角分解法的練習                  
 3. 5. 8　算法和程序                  
 3. 6　求解線性方程組的迭代法                  
 3. 6. 1　雅克比迭代                  
 3. 6. 2　Gauss-Seidel迭代法                  
 3. 6. 3　收斂性                  
 3. 6. 4　求解線性方程組的迭代法的練習                  
 3. 6. 5　算法和程序                  
 3. 7  非線性方程組的迭代法：SeideI法和牛頓法(可選)                  
 3. 7. 1  理論                  
 3. 7. 2  廣義微分                  
 3. 7. 3  接近固定點處的收斂性                  
 3. 7. 4　Seidel迭代                  
 3. 7. 5  求解非線性方程組的牛頓法                  
 3. 7. 6  牛頓法概要                  
 3. 7. 7  MATLAB                  
 3. 7. 8  求解非線性方程組的迭代法的練習                  
 3. 7. 9  算法和程序                  
 第4章  插值與多項式逼近                  
 4. 1  泰勒級數(shù)和函數(shù)計算                  
 4. 1. 1  多項式計算方法                  
 4. 1. 2  習題                  
 4. 1. 3  算法與程序                  
 4. 2  插值介紹                  
 4. 2. 1  習題                  
 4. 2. 2  算法與程序                  
 4. 3　拉格朗日逼近                  
 4. 3. 1　誤差項和誤差界                  
 4. 3. 2  比較精度與0(hN+1)                  
 4. 3. 3　MATLAB                  
 4. 3. 4  習題                  
 4. 3. 5　算法與程序                  
 4. 4　牛頓多項式                  
 4. 4. 1  嵌套乘法                  
 4. 4. 2　多項式逼近. 節(jié)點及中心                  
 4. 4. 3  習題                  
 4. 4. 4　算法與程序                  
 4. 5  切比雪夫多項式(可選)                  
 4. 5. 1  切比雪夫多項式性質                  
 4. 5. 2　最小上界                  
 4. 5. 3  等距節(jié)點                  
 4. 5. 4　切比雪夫節(jié)點                  
 4. 5. 5  龍格現(xiàn)象                  
 4. 5. 6  區(qū)間變換                  
 4. 5. 7  正交性質                  
 4. 5. 8　MATLAB                  
 4. 5. 9  習題                  
 4. 5. 10　算法與程序                  
 4. 6  帕德逼近                  
 4. 6. 1  連分式                  
 4. 6. 2  習題                  
 4. 6. 3　算法與程序                  
 第5章  曲線擬臺                  
 5. 1  最小二乘擬合曲線                  
 5. 1. 1　求最小二乘曲線                  
 5. 1. 2　冪函數(shù)擬合y＝AxM                  
 5. 1. 3  最小二乘擬合曲線的練習                  
 5. 1. 4　算法和程序                  
 5. 2  曲線擬合                  
 5. 2. 1　對y=CeAx線性化方法                  
 5. 2. 2  求解y＝CeAx的非線性最小二乘法                  
 5. 2. 3　數(shù)據(jù)線性化變換                  
 5. 2. 4　線性最小二乘法                  
 5. 2. 5  矩陣公式                  
 5. 2. 6　多項式擬合                  
 5. 2. 7　多項式擺動                  
 5. 2. 8  曲線擬合的練習                  
 5. 2. 9　算法和程序                  
 5. 3　樣條函數(shù)插值                  
 5. 3. 1　分段線性插值                  
 5. 3. 2　分段三次樣條曲線                  
 5. 3. 3　三次樣條的存在性                  
 5. 3. 4　構造三次樣條                  
 5. 3. 5  端點約束                  
 5. 3. 6　三次樣條曲線的適宜性                  
 5. 3. 7  樣條函數(shù)插值的練習                  
 5. 3. 8　算法和程序                  
 5. 4　傅里葉級數(shù)和三角多項式                  
 5. 4. 1  三角多項式逼近                  
 5. 4. 2  傅里葉級數(shù)和三角多項式的練習                  
 5. 4. 3　算法和程序                  
 第6章　數(shù)值微分                  
 6. 1  導數(shù)的近似值                  
 6. 1. 1　差商的極限                  
 6. 1. 2　中心差分公式                  
 6. 1. 3　誤差分析和優(yōu)化步長                  
 6. 1. 4  Richardson外推法                  
 6. 1. 5  導數(shù)近似值的練習                  
 6. 1. 6　算法和程序                  
 6. 2　數(shù)值差分公式                  
 6. 2. 1  更多的中心差分公式                  
 6. 2. 2　誤差分析                  
 6. 2. 3　拉格朗日多項式微分                  
 6. 2. 4　牛頓多項式微分                  
 6. 2. 5  數(shù)值微分公式的練習                  
 6. 2. 6　算法和程序                  
 第7章　數(shù)值積分                  
 7. 1  積分簡介                  
 7. 1. 1  習題                  
 7. 2　組合梯形公式和辛普生公式                  
 7. 2. 1  誤差分析                  
 7. 2. 2  習題                  
 7. 2. 3　算法與程序                  
 7. 3  遞歸公式與龍貝格積分                  
 7. 3. 1　龍貝格積分                  
 7. 3. 2  習題                  
 7. 3. 3　算法與程序                  
 7. 4  自適應積分                  
 7. 4. 1  區(qū)間細分(refinement)                  
 7. 4. 2  精度測試                  
 7. 4. 3  算法與程序                  
 7. 5  高斯-勒讓德積分(可選)                  
 7. 5. 1  習題                  
 7. 5. 2  算法與程序                  
 第8章  數(shù)值優(yōu)化                  
 8. 1  函數(shù)極小值                  
 8. 1. 1  搜索方法                  
 8. 1. 2  求解f(x, y)的極值                  
 8. 1. 3  Nelder-Mead法                  
 8. 1. 4  根據(jù)導數(shù)求極小值                  
 8. 1. 5  最速下降法                  
 8. 1. 6　求解函數(shù)極小值的練習                  
 8. 1. 7　算法和程序                  
 第9章　微分方程求解                  
 9. 1　微分方程導論                  
 9. 1. 1  初值問題                  
 9. 1. 2　幾何解釋                  
 9. 1. 3  習題                  
 9. 2  歐拉方法                  
 9. 2. 1  幾何描述                  
 9. 2. 2　步長與誤差                  
 9. 2. 3  習題                  
 9. 2. 4　算法與程序                  
 9. 3  休恩方法                  
 9. 3. 1　步長與誤差                  
 9. 3. 2  習題                  
 9. 3. 3　算法與程序                  
 9. 4　泰勒級數(shù)法                  
 9. 4. 1  習題                  
 9. 4. 2　算法與程序                  
 9. 5  龍格-庫塔方法                  
 9. 5. 1　關于該方法的討論                  
 9. 5. 2　步長與誤差                  
 9. 5. 3  N＝2的龍格-庫塔方法                  
 9. 5. 4　龍格-庫塔-費爾博格方法(RKF45)                  
 9. 5. 5  習題                  
 9. 5. 6　算法與程序                  
 9. 6　預測-校正方法                  
 9. 6. 1  阿達姆斯-巴什弗斯-摩爾頓方法                  
 9. 6. 2　誤差估計與校正                  
 9. 6. 3  實際考慮                  
 9. 6. 4　米爾尼-辛普生方法                  
 9. 6. 5　誤差估計與校正                  
 9. 6. 6　正確的步長                  
 9. 6. 7  習題                  
 9. 6. 8　程序與算法                  
 9. 7　微分方程組                  
 9. 7. 1  數(shù)值解                  
 9. 7. 2　高階微分方程                  
 9. 7. 3  習題                  
 9. 7. 4　算法與程序                  
 9. 8  邊值問題                  
 9. 8. 1  分解為兩個初值問題：線性打靶法                  
 9. 8. 2  習題                  
 9. 8. 3　算法與程序                  
 9. 9　有限差分方法                  
 9. 9. 1  習題                  
 9. 9. 2　算法與程序                  
 第10章  偏微分方程數(shù)值解                  
 10. 1  雙曲型方程                  
 10. 1. 1  波動方程                  
 10. 1. 2  差分方程                  
 10. 1. 3  初始值                  
 10. 1. 4  D'Alembert方法                  
 10. 1. 5  給定的兩個確定行                  
 10. 1. 6  雙曲線型方程的練習                  
 10. 1. 7　算法和程序                  
 10. 2　拋物型方程                  
 10. 2. 1　熱傳導方程                  
 10. 2. 2　差分方程                  
 10. 2. 3　Crank-Nicholson法                  
 10. 2. 4  拋物型方程的練習                  
 10. 2. 5  算法和程序                  
 10. 3  橢圓型方程                  
 10. 3. 1  Laplace差分方程                  
 10. 3. 2  建立線性方程組                  
 10. 3. 3  導數(shù)邊界條件                  
 10. 3. 4  迭代方法                  
 10. 3. 5  Poisson方程和Helmholtz方程                  
 10. 3. 6  改進                  
 10. 3. 7  橢圓型方程的練習                  
 10. 3. 8　算法和程序                  
 第11章  特征值與特征向量                  
 11. 1  齊次方程組：特征值問題                  
 11. 1. 1  背景知識                  
 11. 1. 2  特征值                  
 11. 1. 3　對角化                  
 11. 1. 4　對稱性的優(yōu)勢                  
 11. 1. 5　特征值范圍估計                  
 11. 1. 6　方法綜述                  
 11. 1. 7　齊次方程組：特征值問題的練習                  
 11. 2  冪方法                  
 11. 2. 1  收斂速度                  
 11. 2. 2　移位反冪法                  
 11. 2. 3　冪法的練習                  
 11. 2. 4　算法和程序                  
 11. 3　雅克比方法                  
 11. 3. 1　平面旋轉變換                  
 11. 3. 2　相似和正交變換                  
 11. 3. 3  雅克比序列的變換                  
 11. 3. 4  一般步驟                  
 11. 3. 5　使dpq和dqp為零                  
 11. 3. 6　一般步驟總結                  
 11. 3. 7　修正矩陣的特征值                  
 11. 3. 8　消去apq的策略                  
 11. 3. 9  雅克比法的練習                  
 II. 3. 10  算法和程序                  
 11. 4  對稱矩陣的特征值                  
 11. 4. 1  Householder法                  
 11. 4. 2  Householder變換                  
 11. 4. 3  三對角形式歸約                  
 11. 4. 4  QR法                  
 11. 4. 5  加速移位                  
 附錄  MATLAB介紹                  
 參考文獻                  
 習題答案