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內(nèi)容簡介

　　本書系統(tǒng)地介紹了實變函數(shù)的基礎(chǔ)知識。全書共分五章：集合論，測度論，可測函數(shù)，Lebesgue積分，以及抽象測度與積分，其中，前四章是必學(xué)內(nèi)容，授完約需60學(xué)時，第五章屬選學(xué)內(nèi)容，可用12～16學(xué)時講學(xué)。本書文字流暢，論證嚴(yán)密，對概念、定理的背景與意義交待得十分清楚，介紹了新舊知識之知，實變函數(shù)與其它數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書特別注重培養(yǎng)學(xué)生如何提出問題，以及如何從分析問題的過程中尋求解決方法的能力。本書適合現(xiàn)行的教學(xué)體系，對初學(xué)者準(zhǔn)確把握理論有較大幫助。相信讀者能輕松、準(zhǔn)確地閱讀本書，并有所收獲。本書可供綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系、師范院校、計算數(shù)學(xué)專業(yè)，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生作為實變函數(shù)教材使用，也適用于有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的自學(xué)讀者。

作者簡介

暫缺《實變函數(shù)論》作者簡介

圖書目錄

前言
引言
第一章集合
1集合及其運算
1.1集合的定義及其運算
1.2集合序列的上.下限集
1.3域與-域
2集合的勢
2.1勢的定義與Bernstein(伯恩斯坦)定理
2.2可數(shù)集合
2.3連續(xù)勢
2.4戶進制表數(shù)法
3n維空間中的點集
3.1聚點,內(nèi)點,邊界點,Bolzano-Weirstrass定理
3.2開集與閉集
3.3直線上的點集
習(xí)題一
第二章測度論
1外測度與可測集
1.1外測度
1.2可測集及其性質(zhì)
2開集的可測性
2.1開集的可測性
2.2Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題二
第三章可測函數(shù)
1可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)
1.1可測函數(shù)的定義
1.2可測函數(shù)的性質(zhì)
2可測函數(shù)的逼近定理
2.1Egoroff(葉果洛夫)定理
2.2Lusin(魯津)定理
2.3依測度收斂性
習(xí)題三
第四章Lebesgue積分
1可測函數(shù)的積分
1.1有界可測函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)
1.2Lebesgue積分的性質(zhì)
1.3一般可測函數(shù)的積分
1.4Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系
2Lebesgue積分的極限定理
2.1非負(fù)可測函數(shù)積分的極限
2.2控制收斂定理
3Fubini定理
3.1乘積空間上的測度
3.2Fubini定理
4有界變差函數(shù)與微分
4.1單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性
4.2有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)
5LP-空間簡介
5.1LP-空間的定義
5.2LP(E)中的收斂概念
習(xí)題四
第五章抽象測度與積分
1集合環(huán)上的測度及擴張
1.1環(huán)上的測度
1.2測度的擴張
1.3擴張的唯一性
1.4Lebesgue-Stieltjes測度
2可測函數(shù)與Radon-Nikodym定理
2.1可測函數(shù)的定義
2.2Radon-Nikodym定理
3Fubini定理
3.1乘積空間中的可測集
3.2乘積測度與Fubini定理
參考文獻
索引