近世代數(shù)

引言
第一章基本概念
1集合
2映射與變換
3代數(shù)運(yùn)算
4運(yùn)算律
5同態(tài)與同構(gòu)
6等價(jià)關(guān)系與集合的分類
第二章群
1群的定義和初步性質(zhì)
2元素的階
3子群
4循環(huán)群
5變換群
6置換群
7陪集.指數(shù)和Lagrange定理
第三章正規(guī)子群和有限群
1群的同態(tài)與同構(gòu)
2正規(guī)子群和商群
3群同態(tài)基本定理
4群的同構(gòu)定理
5群的自同構(gòu)群
6共軛
7群的直積
8Sylow定理
9有限交換群
第四章環(huán)與域
1環(huán)的定義
2零因子和特征
3除環(huán)和域
4環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
5模n剩余類環(huán)
6多項(xiàng)式環(huán)
7理想
8商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理
9素理想和極大理想
10分式域
11環(huán)的直和
12非交換環(huán)
第五章因子分解
1相伴元和不可約元
2唯一分解環(huán)
3主理想環(huán)
4歐氏環(huán)
5唯一分解環(huán)的多項(xiàng)式擴(kuò)張
第六章域的擴(kuò)張
1擴(kuò)域和素域
2單擴(kuò)域
3代數(shù)擴(kuò)域
4多項(xiàng)式的分裂域
5有限域
6可離擴(kuò)域
名詞索引