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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)是一部反映非線性偏微分方程研究前沿成果的專著，系統(tǒng)地闡述了近20年形成的一種求解非線性偏微分方程的全新理論——分層理論。介紹了這種理論將方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題的具體方法和步驟，給出了適定問(wèn)題的計(jì)算程序；討論了流體力學(xué)中幾類重要的非線性偏微分方程，包括一般流體的Landau-Lifchitz方程，無(wú)粘、不可壓流體的Euler方程以及混合流體完備方程等的Cauchy問(wèn)題以及混合問(wèn)題的適定性，給出了所論方程適定問(wèn)題的解析解計(jì)算公式；討論了不穩(wěn)定方程，特別是N-S方程及其各種“變形”方程的C（k≥2）的不穩(wěn)定性，并就若干特殊情形給出了方程的準(zhǔn)確解。書(shū)末附錄簡(jiǎn)要介紹了拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本概念及其有關(guān)結(jié)論。本書(shū)既可作為高等院校數(shù)學(xué)、力學(xué)專業(yè)的研究生教學(xué)用書(shū)，也可作為這兩個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的教學(xué)、科研人員的參考用書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《分層理論與非線性偏微分方程基礎(chǔ)》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

第一章　Ehresmann空間
　1.1　局部jet、無(wú)窮小jet和Ehresmann空間
l.1.1 局部jet
1.1.2 無(wú)窮小jet的定義和Ehresmann空間
1.1.3 k階Ehresmann空間Jk(V，Z)的局部坐標(biāo)
1.1.1 典則對(duì)應(yīng)
　1.2 Ehresmann對(duì)應(yīng)
1.2.1 Ehresmann對(duì)應(yīng)e的定義
1.2.2 例
第二章分層理論基礎(chǔ)
　2.1 偏微分方程作為Ehresmann空間的子集
2.1.1 幾個(gè)基本定義
2.1.2 Cartan-Ehresmann理想子代數(shù)、誘導(dǎo)形式
　2.2 本方程
2.2.1 準(zhǔn)本方程與本方程
2.2.2 L-簡(jiǎn)單
　2.3 施-典則系統(tǒng)
2.3.1 Ehresmann鏈
2.3.2 施-典則系統(tǒng)
2.3.3 El, (D)與Wl，+(D)
2.3.4 El，k(V，Z)與Wl, k(V，Z)的另一構(gòu)造法
2.3.5 三種特殊情形
　2.4 分層
　　2.4.1 分層的基本概念
2.4.2 D的典則分層
2.4.3 Grassmann流形子空間的連帶方程
2.4.4 末方程
2.5 　Cauchy問(wèn)題　混合問(wèn)題
2.5.1　Cauchy問(wèn)題及其適定性定義
2.5.2　粘合
2.5.3　基本定理
2.5.4　局部解空間構(gòu)造
2.5.5　 V的一種劃分
2.5.6　關(guān)于J. Hadamard的例子
2.5.7　混合問(wèn)題
2.5.8　關(guān)于形式解-
2.6　計(jì)算程序
第三章　流體力學(xué)基本方程組的解空間構(gòu)造及其解析解
3.1　粘性、可壓流體完備方程的Cauchy問(wèn)題
3.1.1　方程原型
3.1.2　改寫(xiě)方程
3.1.3 　D的本方程D
3.1.4　 D的典則分層
3.1.5　 D(3.2)的解空間構(gòu)造
3.1.6 　D(3.2)的解析解
3.1.7　例
3.1.8　附錄
3.2　粘性、可壓流體的其他問(wèn)題
3.2.1　一個(gè)普遍定理
3.2.2　粘性、可壓流體完備方程(3.2)的邊值問(wèn)題、混合問(wèn)題和無(wú)窮遠(yuǎn)問(wèn)題
3.3　混合流體完備方程的解空間及其解析解計(jì)算公式
3.3.1　改寫(xiě)方程
3.3.2　主要結(jié)論
3.3.3　引理3.3和3.4的證明簡(jiǎn)述
　　……
第四章　Navier-Stples方程及不穩(wěn)定方程
附錄