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內(nèi)容簡介

　　模形式理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，它在函數(shù)論、李群表示論、數(shù)論、幾何、通訊等分支中都有廣泛的應(yīng)用。模形式可分為解析的與非解析的兩大類，解析模形式起源于20世紀(jì)20年代，目前已臻完善，非解析模形式（又稱波動形式）則是較晚發(fā)展起來的，它在現(xiàn)代物理學(xué)中有更重要的應(yīng)用。這兩類模形式在許多方面有類似之處但非解析的情形有其特殊的困難之處。本書從上半平面上的非解析模形式著手，對跡公式的理論與方法進(jìn)行了系統(tǒng)地介紹，特別是對模形式的國內(nèi)外研究概貌及研究成果，其中包括作者大量的研究成果給予了詳實的講述。全書共分七章，內(nèi)容包括：Maass波動形式、Selberg跡公式、GL（2）群上的跡公式、Kuznetsov跡公式、相對跡公式（幾何部分）、相對跡公式（譜分解部分）等，并在附錄中介紹了戶進(jìn)數(shù)域。為了盡可能從相對初等的角度來引導(dǎo)讀者進(jìn)入這個領(lǐng)域，從而對數(shù)論中的模形式與群表示理論有所了解，本書重點討論了模形式與跡公式的最簡單的情況。本書可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)研究生教材，也可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生、青年教師，以及數(shù)學(xué)工作者參考。

作者簡介

　　本書作者現(xiàn)為美國依阿華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，于1981年在清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)，后在美國哥倫比亞大學(xué)取得碩士與博士學(xué)位。葉揚波教授曾任美國高等研究院成員，約翰·霍普金斯大學(xué)及康奈爾大學(xué)助理教授。相關(guān)圖書李群講義黎曼幾何選講

圖書目錄

第一章 Maass波動形式
  1 引言
  2 Maass波動形式
  3 波動形式的Fourier級數(shù)
  4 非歐Laplace算子的譜分解——泛函分析
  5 不完全0級數(shù)
  6 子空間上的特征值
  7 Eisenstein級數(shù)的Fourier展開
  8 Eisenstein級數(shù)的解析延拓及性質(zhì)
  9 在Riemann函數(shù)上的應(yīng)用
  10 非歐Laplace算子的譜分析——Eisenstein級數(shù)
  11 Hecke算子
  12 Hecke算子的交換性
  13 Hecke算子的自共軛性
  14 Hecke算子在Maass形式上的作用
  15 Hecke算子的對角化
  16 尖點形式Fourier系數(shù)的估計
  17 Hecke算子在Eisenstein級數(shù)上的作用
第二章 Selberg跡公式
  1 不變算子
  2 微分算子與積分算子
  3 Selberg變換
  4 不變積分算子的譜分解
  5 不變積分算子的連續(xù)譜上的作用
  6 不變積分算子在離散譜上的作用
  7 Selberg跡公式
  8 尖點形式的存在性
第三章 GL（2）群上的跡公式
  1 賦值向量環(huán)
  2 自守形式
  3 自守群表示
  4 截算子
  5 Eisenstein級數(shù)
  6 核函數(shù)的譜分解
  7 跡公式中的截算子
  8 跡公式的幾何部分
  9 跡分式的最后形式
  10 四元數(shù)代數(shù)
  11 跡公式的比較
第四章 Kuznetsov跡公式
  1 整體積分
  2 函數(shù)選取
  3 局部積分
  4 Kloosterman和與跡公式
  5 譜分解部分
  6 在Kloosterman和上的應(yīng)用
第五章相對跡公式（幾何部分）
  1 二次擴域上GL（2）群的相對跡公式
  2 軌道積分
第六章相對跡公式（譜分解部分）
附錄 p進(jìn)數(shù)與p進(jìn)數(shù)域
參考文獻(xiàn)
索引