常微分方程

常用記號
第一章 基本概念
1相空間和相流
2直線上的向量場
3直線上的相流
4平面上的向量場和相流
5非自治方程
6切空間
第二章 基本理論
7常點(diǎn)附近的向量場
8在非自治系統(tǒng)上的應(yīng)用
9在高階方程中的應(yīng)用
10自治系統(tǒng)的相曲線
11方向?qū)?shù), 首次積分
12一個(gè)自由度的保守系統(tǒng)
第三章 線性系統(tǒng)
13線性問題
14算子指數(shù)
15指數(shù)的性質(zhì)
16指數(shù)的行列式
17互不相同的實(shí)特征值的情況
18復(fù)化與實(shí)化
19具有復(fù)相空間的線性方程
20實(shí)線性方程的復(fù)化
21線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)分類
22奇點(diǎn)的拓?fù)浞诸?br />23平衡位置的穩(wěn)定性
24純虛數(shù)特征值的情況
25重特征值的情況
26擬多項(xiàng)式的進(jìn)一步討論
27非自治線性方程
28周期系數(shù)的線性方程
29常數(shù)變易法
第四章 基本定理的證明
30壓縮映射
31存在. 唯一和連續(xù)性定理
32可微性定理
第五章 流形上的微分方程
33微分流形
34切叢.流形上的向量場
35由向量場決定的相流
36向量場奇點(diǎn)的指數(shù)
典型練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引