大學(xué)數(shù)學(xué)簡明教程

第1章函數(shù)
1.1概述
1.1.1概述
1.1.2銀行利率與貸款買房
1.2描述量間的簡單關(guān)系（一元函數(shù)）
1.2.1銷量.貸款買房與心電圖（函數(shù)的概念及表示）
1.2.2函數(shù)關(guān)系的確定與函數(shù)的定義域.值域
1.2.3圖.表與代數(shù)式（函數(shù)的三種表示方式間的關(guān)系）
1.2.4如何表示郵包的郵費（分段函數(shù)）
1.3初等函數(shù)及其圖象特征
1.3.1基本初等函數(shù)及其圖象
1.3.2構(gòu)建新函數(shù)
1.3.3初等函數(shù)
1.4多個量的總體貢獻
1.4.1表示多個量的聯(lián)合
1.4.2點函數(shù)及其定義域
1.4.3二元函數(shù)的圖象
1.5關(guān)于向量的幾點說明
1.5.1向量的向量運算
1.5.2向量的坐標(biāo)運算
習(xí)題1
第2章方程與圖形
2.1認(rèn)識空間曲面
2.1.1表示球狀物體（球面及其方程）
2.1.2如何表示平面
2.1.3空間曲面的一般方程
2.2繪制曲面（曲面的參數(shù)方程）
2.2.1平面曲線的參數(shù)方程
2.2.2平面方程的再討論
2.2.3工藝品的形成與旋轉(zhuǎn)曲面
2.2.4百葉門與其滑槽
2.2.5一般空間曲面的參數(shù)方程
2.2.6劇院與衛(wèi)星天線（二次曲面的參數(shù)方程與一般方程）
2.3繪制空間曲線（空間曲線的參數(shù)方程）
2.3.1直線的參數(shù)方程
2.3.2螺旋線的參數(shù)方程
2.3.3一般空間曲線的參數(shù)方程
2.4圖形變換
2.4.1平面圖形的平移.伸縮與旋轉(zhuǎn)
2.4.2平面圖形的仿射變換
2.4.3空間圖形的仿射變換
習(xí)題2
第3章極限與連續(xù)的概念
3.1數(shù)列的極限
3.1.1數(shù)列極限的概念
3.2函數(shù)的極限
3.2.1廣告的效用（時的極限）
3.2.2人影長度何時為零（函數(shù)x→x0時的極限與函數(shù)的連續(xù)）
3.2.3數(shù)列極限與函數(shù)極限的聯(lián)系
3.2.4求極限公式與極限的運算法則
3.3函數(shù)的連續(xù)
3.3.1一元函數(shù)的連續(xù)與間斷
3.3.2一元連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)
3.3.3多元函數(shù)的極限與連續(xù)
習(xí)題3
第4章應(yīng)用微分學(xué)
4.1路程的變化率--平均速度與瞬時速度
4.2導(dǎo)數(shù)--函數(shù)隨自變量變化的瞬時變化率
4.2.1導(dǎo)數(shù)的定義
4.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
4.2.3導(dǎo)函數(shù)
4.2.4高階導(dǎo)數(shù)
4.3幾個導(dǎo)數(shù)公式
4.4多元函數(shù)對某一個自變量的導(dǎo)數(shù)--多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
4.4.1二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念
4.4.2偏導(dǎo)數(shù)的求法
4.5如何才能是最優(yōu)的
4.5.1一元可導(dǎo)函數(shù)的極值與最值
4.5.2單調(diào)性
4.5.3凸凹性
4.5.4多元函數(shù)的極值
4.6信息的放大與縮小
4.6.1一元函數(shù)的微分
4.6.2多元函數(shù)的全微分
4.7以直代曲及其應(yīng)用
4.7.1局部線性化
4.7.2求方程根的牛頓迭代法
4.7.3梯度及其應(yīng)用
習(xí)題4
第5章連續(xù)積累問題
5.1定積分的概念
5.1.1除雪機除雪問題
5.1.2曲邊梯形的面積
5.1.3定積分的概念與定積分的幾何意義
5.2定積分的近似計算
5.2.1矩形法
5.2.2梯形法
5.3不定積分與定積分的計算
5.3.1由速度到位移
5.3.2不定積分表與不定積分的計算
5.3.3定積分的牛頓--萊布尼茨公式
5.4定積分概念的推廣
5.4.1特種潤滑油應(yīng)生產(chǎn)多少
5.4.2礦山中礦物的儲量
習(xí)題5
第6章簡單數(shù)據(jù)處理與函數(shù)逼近
6.1用多項式表示數(shù)據(jù)
6.1.1過數(shù)據(jù)點的多項式（多項式插值）
6.1.2拉格朗日插值公式
6.1.3誤差與表達(dá)方式間的平衡（用線性函數(shù)與二次函數(shù)逼近數(shù)據(jù)）
6.1.4幾點說明
6.2計算機中的超越函數(shù)（用多項式逼近超越函數(shù)）
6.2.1強調(diào)總體效果的逼近
6.2.2強調(diào)局部效果的逼近（Taylor逼近）
6.2.3泰勒多項式逼近的有效范圍
6.3周期函數(shù)的三角逼近
6.3.1以2p為周期的函數(shù)的三角逼近
6.3.2三角多項式逼近的系數(shù)
6.3.3以T為周期的函數(shù)的三角多項式逼近
6.3.4幾種常見信號的三角逼近多項式
習(xí)題6
第7章微分方程與數(shù)學(xué)建模入門
7.1微分方程的有關(guān)問題
7.1.1模擬計算問題
7.1.2微分方程的有關(guān)概念
7.1.3簡單微分方程的解法
7.1.4微分方程的數(shù)值解
7.2實際問題與數(shù)學(xué)問題
7.2.1華盛頓塔科馬大橋的倒塌原因
7.2.2傳染病問題
7.3數(shù)學(xué)建模入門
7.3.1數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念
7.3.2數(shù)學(xué)建模的方法與步驟
7.3.3數(shù)學(xué)建模舉例
習(xí)題7
第二篇理論微積分
第8章微積分的有關(guān)計算
8.1無窮小的概念與極限計算
8.1.1無窮小的概念與無窮小的性質(zhì)
8.1.2無窮小的比較
8.1.3極限的運算
8.2導(dǎo)數(shù)的計算
8.2.1導(dǎo)數(shù)的運算法則與導(dǎo)數(shù)公式
8.2.2由方程與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
8.2.3偏導(dǎo)數(shù).微分與全微分計算
8.3積分計算
8.3.1定積分的換元積分法
8.3.2定積分的分部積分法
8.3.3定積分的中值定理
8.3.4二重積分化為累次積分
8.4積分概念的延伸
8.4.1第一類曲線積分
8.4.2第二類曲線積分
8.4.3Green公式和積分與路徑無關(guān)
習(xí)題8
第9章微分方程的解法
9.1一階微分方程
9.1.1可分離變量的微分方程
9.1.2齊次型微分方程
9.1.3一階線性微分方程
9.2二階線性微分方程
9.2.1二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
9.2.2二階常系數(shù)線性齊次微分方程
9.2.3二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
9.3微分方程組
習(xí)題9
第10章微積分應(yīng)用的理論基礎(chǔ)
10.1泰勒級數(shù)
10.2常數(shù)項級數(shù)
10.2.1級數(shù)的概念與級數(shù)的基本性質(zhì)
10.2.2正項級數(shù)收斂的判別法
10.2.3交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法
10.2.4一般數(shù)項級數(shù)的收斂性
10.3函數(shù)項級數(shù)
10.3.1函數(shù)項級數(shù)的概念
10.3.2冪級數(shù)
10.3.3函數(shù)展開成冪級數(shù)
10.4微分中值定理及其應(yīng)用
10.4.1微分中值定理
10.4.2泰勒（Taylor）中值定理
10.4.3洛必達(dá)法則
習(xí)題10
第三篇應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第11章矩陣及其應(yīng)用
11.1數(shù)表與矩陣
11.1.1矩陣的概念
11.1.2矩陣的運算
11.1.3矩陣的初等變換
11.2向量組的線性相關(guān)性
11.2.1n維向量
11.2.2向量組的線性關(guān)系
11.3方陣的行列式
11.3.1方陣行列式的定義
11.3.2行列式的性質(zhì)
11.3.3克拉默法則
11.4矩陣的應(yīng)用
11.4.1求解線性方程組
11.4.2矩陣的特征值與特征向量
11.4.3矩陣與圖形的幾何變換
習(xí)題11
第12章概率論與數(shù)理統(tǒng)計
12.1概率論與統(tǒng)計基礎(chǔ)
12.1.1數(shù)據(jù)的簡單描述
12.1.2概率與分布律
12.1.3連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)
12.2統(tǒng)計分析方法
12.2.1參數(shù)估計
12.2.2統(tǒng)計檢驗
12.3隨機計算機模擬
12.3.1隨機問題的計算機模擬
12.3.2隨機數(shù)的產(chǎn)生
12.3.3隨機系統(tǒng)模擬
12.4兩個有用的例子
12.4.1蒙特卡羅積分
12.4.2近似計算中的誤差估計
習(xí)題12
附錄Ⅰ常用數(shù)理統(tǒng)計表
表1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
表2t分布表
表3х2分布表
表4F分布表
附錄Ⅱ積分表