計算機輔助幾何設計

第一章Bezier曲線
1.1自由曲線造型概論
1.2割角多邊形序列的生成及收斂（Bezier曲線的幾何生成法I）
1.3Bezier曲線的基本幾何性質及幾何生成法II和III
1.4Bezier曲線的離散構造與平面Bezier曲線的保凸性質
1.5Bezier曲線的包絡性質（幾何生成法IV）
1.6Bezier曲線的代數(shù)性質
主要文獻
參考文獻
第二章B樣條曲線
2.1B樣條基函數(shù)的遞推定義及其性質
2.2B樣條曲線的包絡生成及幾何定義
2.3B樣條曲線的基本幾何性質及連續(xù)階
2.4B樣條曲線求值和求導的deBoor算法
2.5三次均勻B樣條曲線的幾何作圖及設計技巧
2.6帶重節(jié)點的三次B樣條曲線的基本性質
2.7廣義差商及B樣條基函數(shù)的差商定義
2.8嵌入一個節(jié)點改變B樣條基函數(shù)和B樣條曲線表示
2.9連續(xù)嵌入同一個節(jié)點達k-1重時的B樣條曲線
2.10離散B樣條及離散B樣條曲線
2.11平面B樣條曲線的保凸性和變差縮減性(V.D.)性
主要文獻
參考文獻
第三章有理Bezier曲線
3.1圓錐曲線的經(jīng)典數(shù)學表示及其有理二次參數(shù)化
3.2有理Bezier曲線的定義及其基本幾何性質
3.3有理Bezier曲線的離散構造及包絡性
3.4平面有理Bezier曲線的隱式化
3.5有理二次Bezier曲線的分類
主要文獻
參考文獻
第四章有理B樣條曲線
4.1NURBS曲線的一般定義.遞推求值及離散構造
4.2平面NURBS曲線的保形性
4.3NURBS曲線的包絡生成及幾何定義
4.4NURBS曲線的顯式矩陣表示
主要文獻
參考文獻
第五章有理圓弧段與有理圓錐曲線段
5.1圓弧曲線段的有理二次Bezier表示
5.2圓弧曲線段的有理三次Bezier表示
5.3圓弧曲線段的有理四次Bezier表示
5.4圓錐曲線段的有理三次Bezier表示
5.5圓弧曲線段與整圓的有理B樣條表示
主要文獻
參考文獻
第六章幾何樣條插值.逼近及平面點列光順
6.1平面點列的雙圓弧樣條插值
6.2平面點列光順算法
6.3平面曲線的圓弧樣條逼近和空間曲線的圓柱螺線樣條逼近
6.4空間型值點位矢和單位切矢的雙圓柱螺線插值
6.5由散亂型值點構造插值曲面
主要文獻
參考文獻
第七章矩形域和三角域上的參數(shù)函數(shù)曲面
7.1插值算子布爾和與張量積
7.2矩形域上的Bezier曲面及其幾何性質
7.3三角域上的Bezier曲面及其幾何性質
7.4矩形域上的B樣條曲面.有理Bezier曲面與有理B樣條曲面
7.5旋轉曲面的有理Bezier表示
7.6球面的有理參數(shù)表示
主要文獻
參考文獻
第八章廣義Ball曲線與廣義Ball曲面
8.1CONSURF系統(tǒng)中機身造型曲線的幾何性質
8.2兩種廣義Ball曲線
8.3Wang-Ball基函數(shù)的性質
8.4Said-Ball.Wang-Ball曲線與Bezier曲線的比較
8.5利用廣義Ball曲線曲面對Bezier曲線曲面求值
8.6三角Ball曲面
主要文獻
參考文獻
第九章曲線曲面的插值與擬合
9.1B樣條曲線曲面的節(jié)點插值法
9.2C2連續(xù)的三次B樣條插值曲線
9.3C1和C0連續(xù)的三次B樣條插值曲線
9.4參數(shù)無重節(jié)點的雙三次B樣條插值曲面
9.5參數(shù)有重節(jié)點的雙三次B樣條插值曲面
9.6C2,C1和C0連續(xù)的三次Bezier樣條插值曲線
9.7C2,C1和C0連續(xù)的雙三次Bezier樣條插值曲面
9.8構造插值樣條曲面時型值點不一致分布的均勻性檢查
9.9帶插值條件的B樣條曲線光順擬合
9.10帶插值條件的B樣條曲面光順擬合
9.11帶插值條件且與已知曲面作C1連續(xù)拼接的Bezier曲面光順擬合
主要文獻
參考文獻
第十章曲線曲面的幾何連續(xù)性
10.1幾何連續(xù)性概念的提出
10.2曲線的幾何連續(xù)性
10.3幾何光滑拼接曲線的構造
10.4曲面的曲率連續(xù)
10.5曲面的任意階幾何連續(xù)
10.6矩形域上有理Bezier曲面的Gn拼接
10.7三角域和矩形域上有理Bezier曲面的拼接
主要文獻
參考文獻
第十一章參數(shù)曲線曲面的求交技術
11.1B樣條曲線轉化為Bezier曲線
11.2B樣條曲面轉化為Bezier曲面
11.3Bezier曲線曲面的高度分析
11.4Bezier曲線曲面離散層數(shù)的先驗性公式
11.5對Riesenfeld關于曲線離散終判準則的改進
11.6Bezier曲線和B樣條曲線的離散求交法
11.7Bezier曲面和B樣條曲面的離散求交法
11.8Bezier曲面與平面的求交
11.9有理Bezier曲線曲面離散終判的先驗性公式
11.10離散差分跟蹤求交法
11.11曲面求交的活動仿射標架跟蹤法
11.12Bezier曲面的環(huán)檢測
主要文獻
參考文獻
第十二章有理Bezier曲線曲面的多項式逼近
12.1有理Bezier曲線的兩類多項式逼近h(r,p)和H(r,p)
12.2h(r,p)逼近與H(r,p)逼近的余項
12.3h逼近曲線hr,p(t)與Hybrid曲線Hr.p(t)
12.4h(s,s)逼近與H(s,s)逼近的收斂條件
12.5低次h(s,s)逼近與H(s,s)逼近的收斂準則
12.6h(s,0)逼近與H(s,0)逼近的收斂條件
12.7(r／p)有定極限值的h(r,p)逼近與H(r,p)逼近的收斂條件
12.8Hybrid曲線的移動控制頂點Hr,p(t)的界
12.9一般情況下h(r,p)逼近和H(r,p)逼近收斂的充要條件
12.10用新的觀點研究有理Bezier曲線的H(r,p)逼近
12.11有理Bezier曲面的Hybrid表示
12.12有理Bezier曲面的兩類多項式逼近H(r,p,s,q)和h(r,p,s,q)
12.13Hybrid曲面Hr,p,s,q(u,v)的遞推計算公式
12.14有理Bezier曲面H(r,p,s,q)逼近的收斂條件
主要文獻
參考文獻
第十三章有理Bezier曲線曲面的求導和求積
13.1有理Bezier倍式化速端曲線
13.2有理Bezier倍式化速端曲面
13.3動曲線軌跡的速端曲線
13.4有理Bezier曲面的法矢
13.5有理Bezier曲線的高階導矢
13.6二次有理Bezier曲線的精確求積
13.7平面有理Bezier曲線求積的多項式逼近
13.8平面有理Bezier曲線求積的降階逼近
13.9二次和三次NURBS曲線求積
主要文獻
參考文獻
第十四章Bezier曲線曲面的降階逼近
14.1Bezier曲線.Bezier矩形片與Bezier三角片的退化條件
14.2Bezier曲線降階的B網(wǎng)擾動和約束優(yōu)化法
14.3Bezier矩形片與Bezier三角片降階的B網(wǎng)擾動和約束優(yōu)化法
14.4基于廣義逆矩陣的Bezier曲線一次性降多階逼近
14.5保端點高階插值的Bezier曲線一次性降多階逼近
主要文獻
參考文獻
第十五章曲線曲面形式之間的互化
15.1二次NURBS曲線與二次有理Bezier曲線之間的互化
15.2雙二次NURBS曲面與雙二次有理Bezier曲面之間的互化
15.3三次NURBS曲線與三次有理Bezier曲線之間的互化
15.4Bezier三角片到退化矩形片的轉化
15.5Bezier三角片到三張非退化矩形片的轉化
15.6Bezier矩形片用線性函數(shù)實現(xiàn)廣義離散及其到三角片的轉化
15.7Bezier矩形片用高次代數(shù)曲線實現(xiàn)廣義離散并用于曲面拼接
15.8基于deCasteljau算法的有理二次Bezier曲線隱式化
15.9基于deCasteljau算法的平面有理n次Bezier曲線隱式化
主要文獻
參考文獻
第十六章等距曲線與等距曲面
16.1平面等距曲線
16.2Pythagorean-hodograph(PH)曲線
16.3具有有理等距曲線的參數(shù)曲線(OR曲線)
16.4PH曲線和OR曲線的插值構造算法
16.5基于法矢曲線逼近的等距曲線最佳逼近
16.6基于劉徽割圓術的等距曲線逼近算法
16.7具有有理中心線的管道曲面
16.8二次曲面的等距曲面
16.9有理直紋面的等距曲面
16.10基于球面三角網(wǎng)格逼近的等距曲面逼近算法
主要文獻
參考文獻
第十七章區(qū)間曲線與區(qū)間曲面
17.1區(qū)間Bezier曲線的邊界
17.2區(qū)間Bezier曲線與Offset曲線之間的關系
17.3區(qū)間Bezier曲面及其中心表達形式和邊界結構
17.4區(qū)間Bezier曲面與Offset曲面之間的關系
17.5區(qū)間Bezier曲面逼近
主要文獻
參考文獻
第十八章基于切割磨光的曲線曲面離散造型
18.1切割磨光空間多邊形的迭代算法
18.2切割磨光曲線的性質
18.3切割磨光曲面造型的原理和算法
18.4切割磨光曲面造型的技巧和性質
18.5任意拓撲網(wǎng)格的切割磨光法
18.6Catmull-Clark曲面和Doo-Sabin曲面
18.7非均勻Doo-Sabin曲面和非均勻Catmull-Clark曲面
18.8蜂窩細分
主要文獻
參考文獻
第十九章曲面的形狀調配和變形
19.1簡單曲面變形的頂點對應算法
19.2平面多邊形的內在量及其調配算法
19.3空間多邊形的內在量及其調配算法MSI
19.4空間四邊形網(wǎng)格的形狀調配算法
19.5空間三角網(wǎng)格的形狀調配算法
19.6自由曲線曲面的調配算法
19.7Bezier曲線形狀調配中的平衡化幾何連續(xù)條件
主要文獻
參考文獻
第二十章曲面重建與簡化
20.1曲面重建與簡化的基本概念
20.2基于曲面網(wǎng)格的曲面重建技術
20.3基于球面多邊形逼近的曲面簡化技術
20.4醫(yī)學序列圖象三維重建的基本方法
20.5人體下頜下腺淋巴管的三維重建
20.6人喉的計算機三維重建及動態(tài)圖形模擬
20.7人體子宮螺旋血管的三維重建
主要文獻
參考文獻