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內(nèi)容簡介

　　模形式是研究在某種變換群下具有某種不變性質(zhì)的解析函數(shù)。它從19世紀中葉至今的發(fā)生與發(fā)展，反映了經(jīng)典數(shù)論向現(xiàn)代數(shù)論的演變，特別是最近在Fermat大定理的A．Wiles證明中起著不可替代的作用，并且它在其他數(shù)學分支以及實際應用中顯示了愈來愈大的前途。全書分三部分，共14章。第一部分講述SL2（z）的模形式；第二部分講述一般的整權(quán)模形式；第三部分講述半整權(quán)模形式。本書由淺入深和比較全面地闡述了模形式的基本理論。內(nèi)容包括：辛幾何，基域，維數(shù)公式，Hecke理論，Weil定理，跡公式和半整權(quán)的模形式等內(nèi)容。本書的第一部分可作為大學數(shù)學系高年級大學生和有關(guān)方向碩士研究生課程的教材，而第二、三部分可作為有關(guān)方向博士研究生課程的教材。全書也可作為有關(guān)數(shù)學工作者的參考書。

作者簡介

暫缺《模形式講義》作者簡介

圖書目錄

前言
符號說明
第一部分  SL2（Z）的模型式
第一章  辛幾何
  1 辛變換
  2 辛度量
  3 模變換
  4 主同余子群
  習題
第二章  Riemann-Roch定理
  5 模群及其子群決定的Riemann面
  6 Riemann-Roch定理
第三章  模型式的定義和例子
  7 模型式的定義
  8 Poincare級數(shù)
  9 Eisenstein級數(shù)
  10 全模群上模型式的例子
第四章  2K權(quán)模形式的空間
  11 2K權(quán)模型式的線性空間
  12 Petersson內(nèi)積
  13 模型式、尖點形式與Poincare 級數(shù)
  14 J（Z）的討論
  習題
第五章  Hecke理論
  15 Hecke算子
  16 Hecke算子與Fourier系數(shù)
  17 Fourier系數(shù)的數(shù)論性質(zhì)
  習題
第六章  二次型與Theta級數(shù)
  18 二次型所決定的theta級數(shù)
  19 平方和問題
第七章  Eichler-seberg跡公式
  20 Hecke自子T的跡公式
第二部分  一般的整權(quán)模形式
第八章  SL2（R）
  21 SL2（R）是一個Lie群
  22 SL2（R）的Haar測度
  23 SL2（R）的離散子群
  24 基域
  25 SL2（R）的算術(shù)子群
第九章  一般整權(quán)模形式的解析理論
  26 一般整權(quán)模形式
  27 尖點形式空間維數(shù)的計算
  28 Eisenstein 級數(shù)與Poincare 級數(shù)
第十章  Hecke算子
第十一章  Dirichlet級數(shù)與函數(shù)方程
第十二章  本原的尖點形式
第十三章  Hecke算子的跡
第三部分  半整權(quán)模形式
第十四章  半整權(quán)模形式
參考文獻
名詞索引