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內(nèi)容簡介

　　本書是普通高等教育“九五”教育部重點教材，是為綜合大學、理工科大學、高等師范院校數(shù)學系、應用數(shù)學系本科生編寫的“實變函數(shù)”課程教材，主要介紹Lebesgue測度與積分理論，共分六章：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數(shù)，Lebesgue積分，微分、不定積分，Lp空間等．作者30年來一直在北京大學講授“實變函數(shù)”課，具有豐富的教學經(jīng)驗，且深知學生的疑難與困惑，因此本書在選材上對內(nèi)容的難易程度，以及背景材料的選取都是作者經(jīng)過深思熟慮安排的，是教學實踐經(jīng)驗的總結(jié)．書中編有豐富的范例，為讀者展示出廣闊的應用空間．每章精選了思考題和數(shù)量眾多的習題，這些習題按難易程度和教學要求分為第一組和第二組，又為讀者提供了自我訓練的恰當基地．作者在每章末尾所作的注記，拓寬或加深了正文所述的內(nèi)容，這或許對有志于進一步學習實分析的讀者有所助益．如果讀者對近代積分論的前后發(fā)展感興趣，還可閱讀開篇“積分論評述”以及附錄中的“Lebesgue傳”。為便于讀者學習，書后附錄中給出了部分思考題、課內(nèi)練習題、課外精選題的解答，供教師和學生參考．本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師范院校數(shù)學系、應用數(shù)學系大學生“實變函數(shù)”課程的教材或教學參考書，對于青年數(shù)學教師和數(shù)學工作者本書也是較好的學習參考書。

作者簡介

　　周民強，北京大學數(shù)學科學學院教授，1956年大學畢業(yè)，從事調(diào)和分析（實變方法）的研究工作，并擔任數(shù)學分析、實變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等課程的教學工作四十余年，具有豐富的教學經(jīng)驗。出版教材和譯著多部。出版的教材有《數(shù)學分析》、《實變函數(shù)》、《買燹函數(shù)論》（普通高等教育“九五”教育部重點教材）、《實變函數(shù)解題指南》（北京大學出版社）、《調(diào)和分析講義》、《數(shù)學分析習題演練》等。多次獲得北京大學教學優(yōu)秀獎和教學成果獎。曾任北京大學數(shù)學系函數(shù)論教研室主任，《數(shù)學學報》、《數(shù)學通報》編委、北京市自學考試命題委員等職。

圖書目錄

積分論評述
第一章集合與點集
1.1 集合與子集合
1.2 集合的運算
1.3 映射與基數(shù)
1.4 Rn中點與點之間的距離·點集的極限點
1.5 Rn中的基本點集:閉集·開集·Borel集·Cantor集
1.6 點集間的距離
習題1 注記
第二章 Lebesgue測度
2.1 點集的Lebesgue外測度
2.2 可測集與測度
2.3 可測集與Borel集的關(guān)系
2.4 正測度集與矩體的關(guān)系
2.5 不可測集
2.6 連續(xù)變換與可測集
習題2
注記
第三章可測函數(shù)
3.1 可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)
3.2 可測函數(shù)列的收斂
3.3 可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
習題3
注記
第四章 Lebesgue積分
4.1 非負可測函數(shù)的積分
4.2 一般可測函數(shù)的積分
4.3 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
4.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
4.5 重積分與累次積分的關(guān)系
習題4
注記
第五章微分與不定積分
5.1 單調(diào)函數(shù)的可微性
5.2 有界變差函數(shù)
5.3 不定積分的微分
5.4 絕對連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理
5.5 分部積分公式與各分中值公式
5.6 R1上的積分換元式
習題5
注記
第六章 LP空間
6.1 LP空間的定義與不等式
6.2 LP空間的結(jié)構(gòu)
6.3 LP空間
6.4 LP空間的范數(shù)公式
6.5 卷積
習題6
注記
附錄
參考書目