數學建模的理論與實踐

第一章數學建模概論
1.1什么是數學模型
1.2怎樣建立數學模型
習題
第二章連續(xù)模型
2.1存貯模型
2.1.1不允許缺貨的存貯模型
2.1.2允許缺貨的存貯模型
2.2動物群體的種群模型
2.2.1單種群模型
2.2.2多種群模型
2.3交通流模型
2.3.1交通流守恒模型
2.3.2紅綠燈模型
2.3.3超飽和交通網絡控制模型
2.3.4最大熵原理和交通量分布模型
2.4生產計劃與管理問題--動態(tài)優(yōu)化模型
2.4.1變分法簡介
2.4.2生產計劃制定
2.4.3生產與貯存的穩(wěn)定控制
2.4.4漁業(yè)資源的可持續(xù)開發(fā)
2.4.5國民收入的最快增長
2.5建模實例
2.5.1最優(yōu)捕魚策略
習題
第三章離散與系統(tǒng)模型
3.1線性規(guī)劃模型
3.1.1線性規(guī)劃與單純形法
3.1.2整數規(guī)劃模型
3.2非線性規(guī)劃與多目標規(guī)劃模型
3.2.1非線性規(guī)劃模型
3.2.2多目標規(guī)劃模型
3.3圖與網絡規(guī)劃模型
3.3.1圖的基本概念
3.3.2樹與最小生成樹
3.3.3最短路問題
3.3.4匹配與著色
3.3.5郵遞員問題
3.3.6貨郎擔問題
3.4統(tǒng)籌模型
3.5模擬退火算法及其在求解離散模型中的應用
3.5.1模擬退火算法簡介
3.5.2幾種典型組合優(yōu)化問題的模擬退火算法
3.6層次分析法模型
3.6.1層次結構
3.6.2比例標度與成對比較矩陣
3.6.3單一準則下元素相對排序權重以及判斷一致性檢驗
3.6.4多層次結構的總排序權重與殘缺判斷
3.7建模實例
3.7.1會議分組的優(yōu)化(AMCM--97B題)
3.7.2計算機網絡的最短傳輸時間(AMCM--94B題)
習題
第四章隨機模型
4.1隨機決策模型
4.1.1不確定型決策模型
4.1.2風險決策模型
4.1.3決策樹方法
4.1.4決策模型舉例
4.2隨機服務模型
4.2.1排隊論的一些基本概念
4.2.2M／M／1系統(tǒng)
4.2.3M／M／1／N系統(tǒng)
4.2.4M／M／m系統(tǒng)
4.2.5M／M／1／oo／K系統(tǒng)
4.2.6隨機服務模型舉例
4.3線性回歸模型
4.3.1回歸方程
4.3.2多元線性回歸模型
4.3.3自變量選擇與逐步回歸
4.3.4多項式回歸
4.3.5回歸分析舉例
4.4隨機系統(tǒng)的計算機仿真
4.4.1計算機仿真的基本概念
4.4.2時間步長法
4.4.3事件步長法
4.4.4MonteCarlo方法
4.5建模實例
4.5.1氣象觀測站的調整(西安市競賽題,1992)
4.5.2競賽評判問題(AMCM--96B題)
習題
第五章數學建模中的常用數值計算方法
5.1誤差的危害與防止
5.2插值法
5.2.1拉格朗日插值
5.2.2三次樣條插值
5.2.3數值微分
5.3非線性方程求根
5.3.1求實方程實根的二分法
5.3.2牛頓迭代法
5.3.3求實方程實根的弦截法
5.4建模實例
5.4.1水塔水流量估計(AMCM--91A題)
習題
附錄1985-1999年AMCM試題匯編
參考文獻