準晶數(shù)學彈性理論及應用

第一章晶體
1.1晶體結構的周期性·晶胞
1.2晶系·對稱操作
1.3元激發(fā)的概念
1.4玻璃體
第二章經(jīng)典彈性理論基礎
2.1張量知識初步
2.2彈性理論的基本假定
2.3位移與變形
2.4應力分析
2.5廣義Hooke定律
2.6彈性動力學·波動
2.7小結
第三章準晶及其性質(zhì)
3.1準晶的發(fā)現(xiàn)
3.2準晶晶格的描述
3.3準晶的分析和幾何上的解釋
3.4一維準晶,二維準晶和三維準晶
3.5二維準晶與平面準晶
參考文獻
第四章準晶的彈性理論
4.1聲子場和相位子場的概念
4.2準晶變形張量的物理意義
4.3應力張量和運動方程
4.4彈性應變能密度和彈性常數(shù)
4.5準晶廣義Hooke定律
4.6小結
參考文獻
第五章一維六方準晶彈性理論及其化簡
5.1一維六方準晶的彈性
5.2一維六方準晶彈性問題分解為一個平面問題與一個反平面問題的疊加
參考文獻
第六章二維準晶彈性理論的簡化處理
6.1點群10mm十次對稱準晶彈性平面問題基本方程
6.2基本方程組的化簡·位移函數(shù)法
6.3基本方程組的化簡·應力函數(shù)法
6.4點群10十次對稱準晶彈性平面問題
6.5點群12mm十二次對稱準晶彈性平面問題
6.6點群8mm八次對稱準晶彈性平面問題
6.7二維準晶彈性平面問題求解舉例--梁的純彎曲
參考文獻
第七章應用之一--一維和二維準晶中某些位錯問題及解
7.1一維六方準晶中的位錯
7.2點群10mm十次對稱準晶中的位錯
7.3點群10十次對稱準晶中的位錯
7.4點群8mm八次對稱準晶中的位錯
參考文獻
第八章應用之二--一維和二維準晶中的某些孔洞.裂紋問題及解
8.1一維準晶中的橢圓孔和Griffith裂紋問題
8.2一維準晶中有限尺寸構型的裂紋問題
8.3點群10mm十次對稱準晶中的Gtiffith裂紋問題--位移函數(shù)法
8.4點群10mm十次對稱準晶I型Griffith裂紋問題--應力函數(shù)法
8.5準晶體的線性斷裂理論
8.6關于準晶常用試樣的裂紋擴展力表達式及其臨界值Gtc的測定方案
參考文獻
第九章一維準晶和二維準晶彈性問題的普遍處理
9.1一維六方準晶彈性問題的普遍解法·位移法
9.2一維六方準晶彈性問題的普遍解法·應力法
9.3一維六方準晶彈性問題求解舉例
9.4點群10mm十次對稱二維準晶彈性的普遍情形
9.5十次對稱二維準晶彈性問題求解舉例
9.6十次對稱二維準晶彈性方程的粗略近似化簡
參考文獻
第十章三維準晶彈性理論及應用
10.1二十面體準晶彈性的基本方程
10.2二十面體準晶彈性的縱向剪切問題
10.3二十面體準晶彈性構形不隨五重對稱軸變化的更
一般情形
10.4立方準晶的軸對稱彈性問題
10.5帶圓盤狀裂紋的立方準晶在軸對稱受力情形下的解
參考文獻
第十一章一維六方準晶彈性與缺陷動力學
11.1一維六方準晶準周期場的運動方程
11.2運動位錯問題
11.3運動Ⅲ型Griffith裂紋
11.4受沖擊的準晶體及其裂紋問題
參考文獻
第十二章準晶彈性的變分原理.數(shù)值分析及應用
12.1二維準晶彈性平面問題的基本關系式
12.2準晶彈性靜力學的廣義變分原理
12.3準晶彈性靜力學的有限元法
12.4數(shù)值分析例子
參考文獻
第十三章準晶的非線性彈性及缺陷研究
13.1準晶非線性彈性靜力學
13.2廣義Eshelby能量一動量張量和對路徑守恒的積分
13.3.在線性彈性情形下E積分的物理意義
參考文獻
第十四章準晶彈性的某些力學與數(shù)學原理
14.1數(shù)學準備--變分學的基本預備定理
14.2準晶的虛功原理
14.3廣義Betti功的互等定理
14.4準晶彈性邊值問題解的惟一性定理
14.5準晶彈性邊值問題解析解分析
14.6偏微分方程邊值問題及其對應的變分問題.廣義解或弱解的概念
14.7Lax-Milgram定理
14.8準晶彈性邊值問題的適定性
參考文獻
第十五章準晶彈性動力學在準晶比熱研究中的應用
15.1一維六方準晶的彈性振動與波傳播
15.2一維六方準晶的比熱研究
參考文獻
結束語
參考文獻
附錄某些數(shù)學知識的補充材料
A.1Titehmarsh-Busbridge對偶積分方程
A.2Copson對偶積分方程
A.3Abel積分方程
A.4Bessel函數(shù)的某些積分公式
參考文獻